摘要：“授之以鱼，不如授之以渔”，教师应着眼于加强学生的学法指导，让学生愿学、乐学、会学、善学。教学实践证明，教学案模式能够有效地激发学生的自学热情、有利于分层教学从而减小分化；学生在教学案的指导下，能学会获得与处理知识的方法和策略，提高其数学自学能力。
　　关键词：教学案 数学 自学能力
　　中图分类号： g633.6 文献标识码： c 文章编号：1672-1578（2013)11-0103-02
　　教育家陶行知认为：先生的责任不在教，而在教学生学。在新课改背景下的教师，绝不应该只是知识的传授者，而应该成为鼓励学生学习的引导者，并想方设法激发学生的内需促进学生自学。通过教学实践，笔者认为数学教师可以以“教学案”为载体，提高学生的数学自学能力。
　　1 课前预习，激发自学兴趣
　　预习是学生自学的一种方式，是培养学生自学能力的重要环节。教学案中的“课前预习”环节能够使学生的预习由无目的、无计划的行为转变为有指导的主动进攻。“课前预习”设计主要是相关旧知识的重现以及新课知识的情境创设，目的是在原有经验和新知之间搭建起“桥梁”，同时提出问题以引起学生的认知冲突，让学生感到探究的必要。
　　如《平方根》教学案中，所设计“课前预习”环节的问题有：
　　（1）2的平方为 ，－2的平方为 。
　　（2）平方得9的数是 。
　　（3）如果一个正方形的面积4，那么它的边长为 。
　　（4）如果一个正方形的面积5，那么它的边长为 。
　　问题（1）和（2）复习了平方运算，一方面为问题（3）做准备，另一方面是为了让学生初步感受“平方和开平方互为逆运算”，而问题（4）则可以让学生体会到“数不够用了”以及“数的扩充”源于解决生活中问题的的需要，从而激发学生学习数学的兴趣和愿望。
　　又如《反比例函数的图象与性质》教学案中，所设计的问题有：
　　（1）画出一次函数y=2x-4的图像，y的值随x值增大
　　而______，图像与x轴的交点是_____，与轴的交点是_____。
　　（2）正比例函数y=-2x的图像经过第 象限，y的值随x值增大而______，画出图象。
　　（3）在下列两组函数中任选一组，分别画出它们的图像。
　　① y=■，y=-■ ② y=■，y=-■
　　通过预习，学生明白“一次函数的图像与性质”与“反比例函数的图像与性质”的学习有联系，如果发现知识遗忘了，就会带着问题去阅读课本、查一查之前的教学案或者向同学和老师请教，从而做好学习新知的心理准备和知识的准备。这样学生的阅读能力、发现问题的能力和自主获得信息的能力就能得到提高。
　　数学课根据教学内容的不同，还可以设计不同的预习作业，如对于一些图形方面的问题，可以在预习时动手操作，画一画、剪一剪、拼一拼以增加感性认识，加深对知识的理解。又如《勾股定理》教学案的预习设计中，可以让学生查阅有关资料，了解勾股定理在数学发展史上的重要地位和对人类发展的重要作用，欣赏数学的优美，激发学数学的兴趣。
　　课前，教师必须批改学生的教学案，以了解学生的预习所达到的程度及存在的问题，分析影响学生理解新知识的思维障碍等；课上，教师还要提供学生展现自己的部分预习成果的机会。这样，预习认真的学生就能真切地体验到自学带来的喜悦，对自己的自学能力就更有信心。
　　2 课堂合作，积累自学方法
　　依据我们的教学案，教师要努力把课堂打造成以教学案为剧本的舞台剧，剧中学生是主演，教师当导演。为了让学生成为课堂的主角，教师要有意识地展开师生互动和生生互动的合作学习，在小组讨论与交流中，激发学生的创造才华，积累学习方法，提高自主研究学习的能力。如《勾股定理》第一节的教学案中，可以设计活动：在小方格纸中，已知分别以rt△abc的直角边bc、ac为一边的正方形的面积是9、16，计算以ab为一边的正方形的面积。这个问题体现数学上的化归思想，具有一定的挑战性，教师可以激励学生进行自主探究，小组成员互相合作、协同努力，同时教师根据课堂情况及时引导和点拨，从而促进学生在学习、探究的过程中实现知识和能力层面的升华。
　　3 分层练习，增强自学信心
　　每个学生的认知水平和学习能力不尽相同，教师设计教学案的“巩固练习”的重点则是放在对学生分层要求，分类提高，分层指导上。
　　3.1分层设计
　　

《平方根》教学案中，“巩固练习”环节设置了三个层次的作业：a类为基础题，紧扣当堂课所学的内容；b类是提高题，让学生能“跳一跳，够得着”；c类是发展题，培养学生思维的灵活性和深刻性。
　　1a. 64的平方根是 ； 的平方根为±6。
　　2b. ﹙－2﹚2的平方根是 ；17的平方根是 。
　　3b. －5是数a的一个平方根，数a的另一个平方根是 ，数a是 。
　　4a.下列各数中，没有平方根的是（ ）
　　a. －(－5) b. ﹙－3﹚3 c. 11.1 d. ∣－6∣
　　5a. 判断下列说法是否正确：
　　①－7是49的平方根； ② 49的平方根是－7；
　　③ 1 的平方根是1； ④ ﹙－3﹚2的平方根为－3.
　　6a.求下列各数的平方根：
　　① 0.81 ② 1■ ③ 10-2 ④ 19600
　　7b.求下列各式中的的值。
　　① 4x2-25=0 ② （x+1）2=4
　　8c. 若2ɑ-1的平方根为±3，3ɑ+b-1的平方根为±4，求ɑ+2b的平方根。
　　9c.若正数x的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值。
　　本节课中平方根的概念较为抽象，而用符号表示一个数的平方根又让学生一时难以适应，教师在设计作业时要细细斟酌。a层次的作业要求学生了解平方根概念，求一些完全平方数的平方根，学生易于把握；b层次的作业要求学生求一些非完全平方数的平方根并能较灵活地应用平方根概念；c层次的作业则引入符号使问题抽象化，还要求有一定的逆向思维能力。