摘要：研究、建立了水处理系统优化运行的数学模型，提出了最优沉淀出水浊度的概念和各流程间流量最优分配的观点，探讨了系统局部最优和整体最优的关系。此外，还研制了优化运行软件包，并成功地运用于小型试验系统。结果表明，优化运行能节省10%～30%的运行费用，对水处理系统运行与优化设计都具有指导作用。
关键词：水处理系统 优化运行 数学模型
水处理系统优化运行的目的在于：通过提高水厂的技术管理水平，合理使用水厂现有处理设施，提高供水水质，降低供水成本，使系统在不断变化的运行工况中，经常处于良好的运行状态［1］ 。［2］ ，本文将主要讨论系统运行优化的问题。
1 优化运行数学模型
一般大型水厂采用分期建设，每期建设由于考虑到场地条件、当时的工艺技术以及原水水质、处理效率、投资与经营费用等因素而选择了不同净水工艺及处理设备；而在一些老厂的扩建、改造中，又不断采用新工艺、新技术以增加产量，提高质量，因此形成了水厂处理系统多流程、多工艺、多池型的特点。沉淀池 (包括澄清池，下同)排泥费和滤池反冲洗费，一泵站的提升费用暂不计算在内。
式中 f--运行费用，元/di --第i流程的混凝剂投加量，mg/lni --第i流程沉淀池 单位排泥耗电量，kw·h/m3 pi --第i流程沉淀池 排泥耗水率i --第i流程沉淀池 一次排泥量，m3 ni --第i流程沉淀池 排泥周期，hi --第i滤站滤池个数i --第i滤站滤池过滤周期，hwi --第i滤站反冲洗单位用水耗电量，kw·h/m3 gi --第i滤站反冲洗单位用气耗电量，kw·h/m3 i --第i流程的混凝沉淀进水流量，m3 /dwi 、qgi --第i滤站单个滤池一次反冲洗用水量、用气量，m3 k1 、k2 、k3 、k4 --药价(元/t)、电价(元/kw·h)、排泥耗水价(元/m3 )、反洗水价(元/m3 )1.2 约束条件 淀池：c1min ≤c1i ≤c1max 滤池：c2i ≤c2max (2)1i 、c2i --第i流程沉淀池 、滤池出水浊度，ntu1min --经沉淀池 处理后能达到的最小出水浊度，ntu1max --允许的沉淀池 最大出水浊度，ntu2max --要求的滤后出水浊度的上限，该值要小于或等于水质标准的合格浊度，ntu
c1i＇=c1i+△ci (3)沉淀池 与滤池之间的水质波动，ntu沉淀池 ：qcimin ≤qci ≤qcimax 滤池：qlimin ≤qli ≤qlimax (4)i 、qli --第i流程混凝沉淀及滤站处理的水量，m3 /dimax 、qcimin 、imax 、qlimin --相应构筑物处理规模的上下限,m3 /dimin ≤vi ≤vimax (5)i 、vimax 、vimin --第i系统滤池滤速及其上下限，m/h
式中 q--原水总流量，m3 /d3 /di --第i流程沉淀池 排泥耗水量，m3 /d1.5 滤池运行周期的要求 i ＝min｛ti l,ti h,timax ｝(7)il 、tih 、timax --imin ≤li ≤limax (8)i 、limax 、limin --第i系统滤池杂质穿透深度及上下限，cm
2 小型试验系统优化运行考核
为研究水处理系统优化运行而制作了小型试验系统，主要流程见图1，并根据数理统计原理，通过对试验系统大量实际运行数据回归分析，建立了各单元处理过程的数学模型，详见参考文献［2］。
2.1 目标函数及结束条件 由于试验系统采用了两种滤池，形成了系统的多流程模式，则系统优化运行数学模型式（1）即为：
f=min{10-6 k1 mq+24(k2 en +k3 p),w/tn +24[(k4 +k2 ew1 )qw1 +k2 eg qg ]/t1 ,24(k4 +k2 ew2 )qw2 /t2 } (9)1 ≤1522 ≤0.51 ≤601 ≤122 ≤14 1 =min{t1h ,t1max } 2 =min{t2h ,t2l ,t2max }imax =48 (i=1,2)1 +q2 +24×10-3 w/tn (10)[2] m=28.2×c0 0.973 c1 -0.549 q-0.885 tn =6.249 {m1.231 [q(0.325c0 +21.25-0.6c1 +4.1m)]}-1.678 1h =(2.4054-0.0209v1 )/(0.0308c1 0.274 5v1 0.4007 )2h =(2.0729-0.0251v2 )/(0.00617c1 0.3923 v2 0.7952 )2 0.186 )/(c1 0.723 v2 0.949 )l1 =8.697c1 0.5068 v1 0.0649 1h 决定其运行周期，而对双层滤料滤池，取t2h 和t2l 中较小者作为滤池的运行周期。显然只有当t2 ＝t2l ＝t2h 时，滤池才处于最佳工作状态，既完全利用了滤池的水力能力，又充分发挥了滤层的截污能力，同时说明当整个净水处理系统处于最佳工况时，恰好滤池也处于最佳运行状态。22 为双层滤料滤池在滤层深度46cm处的出水浊度；由c1 、v1 可计算均质滤料杂质穿透深度l1 ，该处出水浊度为1 ntu，因此对穿透深度的约束已包含了对滤后水质的要求。1 、c22 及v1 或v2 均为连续变量，模型为有约束非线性规划问题，可用多种方法求解。本项目采用一种求解非线性规划的组合型算法，此算法功能较强，求解较快，根据此算法编制了优化运行软件。此外，模型中一些经济参数如药价、电价、反洗水单价、排泥耗电量、反冲洗耗电量等均根据天津某水厂、南京某水厂有关技术经济数据计算得到。选取4组试验数据进行优化运行计算，结果见表1。
表1 多流程优化运行与常规运行结果对比
原水流量q（l/h)
原水浊度c
0 （ntu）
运行方式
滤前浊度c1（ntu）
投药量m（mg/l）
滤速（m/h）
过滤周期（h）
穿透深度（cm）
滤后浊度c
22 （ntu）
排泥周期tn（h）
排泥体积w（l）
单位费用[元/(d.m
3 )]
节省率（%）
υ
1
υ
2
t
1
t
2
t
2h
t
2l
l
1
l
2
100
60
优化常规
8.0
6.7
8.21
18
12
10
7.9
10
14.62
16.6
25.7
23.1
26.0
25.7
29.3
24.1
45.1
42.4
0.5
0.4
24
8
1.65
1.86
0.0195
0.0306
36.3
120
70
优化常规
7.5
4.5
8.41
14.7
12
11
11.9
13
14.9
20.7
18.2
21.2
18.2
18.3
28.4
29.6
45.8
42.4
0.5
0.4
18.6
8
1.86
1.86
0.0200
0.0251
20.32
80
50
优化常规
8.5
14.7
8.11
5.35
9.9
7
6.0
9
15.8
18.4
32
19.2
32.4
32
29.9
37.5
44.8
53.1
0.5
3.5
24
8
1.23
1.86
0.0201
0.0203
0.98
100
50
优化常规
7.8
10.2
6.98
7.6
12
9
7.9
7.9
14.7
14.3
26.1
16.3
26.2
26.1
29.0
34
44.9
43.5
0.5
0.6
24
8
1.19
1.86
0.0179
0.0223
19.73
2.3 单流程优化运行 为了对比不同工艺流程的处理能力、耗水、耗能及各项费用，将本试验系统分为两个单流程运行，即混凝沉淀加均质滤料滤池为流程1；混凝沉淀加双层滤料滤池为流程2，并根据式(1)～(8)分别建立两个单流程优化模型(模型略)。由于单流程没有各流程间的流量协调问题，同时根据滤速与滤前浊度的制约关系，应使尽量多的滤池投入运行，以降低滤速，这样有利于提高水质或降低混凝剂投量，因而滤速不再作为调控变量，故单流程运行优化问题求解比较容易。本文仍采用组合型算法求解，对流程1、流程2分别选取4组试验原始数据进行优化运行计算(结果略)。
3 优化运行结果分析及讨论
3.1 沉淀池 最优出水浊度的动态特性 ① 当原水流量、浊度一定时，沉淀出水浊度c1 的大小直接关系到水处理费用的高低。运行时如果允许c1 较高，则混凝沉淀的费用可相应降低，但却增加了滤池的运行费用；反之如果要求c1 较低，则提高了混凝沉淀的处理费用，而降低了滤池的运行费用。因此，必然存在着一个使总运行费用最小的沉淀出水浊度，即系统优化运行意义下的最优沉淀出水浊度c*，见图2。
② 原水流量、浊度变化时，c*也随之变化，其变化幅度与原水有关参数变化幅度有关。表2为流程2的c*与原水浊度c0 或原水流量q之间的变化关系，即c*∝(c0 /q)。此式表明，沉淀池 出水浊度是联系混凝沉淀与过滤的中间变量，它的大小既受到原水水质及混凝沉淀设备处理效率的影响，同时也受到滤池水量负荷的制约，需根据运行条件的变化合理确定。
表2 流程2中沉淀池 最优出水浊度℃与原水浊度或原水流量的关系
q=100l/h
c
0
30
40
50
60
70
80
90
100
c
*
3.43
4.64
6.01
6.36
8.10
9.55
10.7
11.96
c
0 =60ntu
q
60
80
100
120
140
160
180
c*
10.9
8.66
7.06
5.84
5.23
4.60
4.03
③ 比较本试验各流程最优运算结果可知，流程不同，各单元运行费用不同，则最优沉淀出水浊度c*不同。如流程1，由于均质滤料滤池采用气水反冲洗，节省大量的反洗用水，故费用比单独水反洗要低得多，试验中，均质滤料滤池反洗一次的费用是双层滤料滤池的41.32%。故当处理相同规模、相同水质的原水时，由于气水反洗费用低，则优化运行适当提高反洗费用、降低投药费，使最优沉淀出水浊度得以提高，即图2中的最优点c*向右偏移。3 涨到0.8 元/m3 或1.2 元/m3 ，则c*由原来的8 ntu相应降到6.0 ntu或3.8 ntu，且反洗耗水量也随水价的提高而减少至原耗水量的90.1%和77.4%。沉淀池 排泥费很小，只占总费用的1%以下，但系统优化运行的意义在于确保沉淀池 出水质量，并减少排泥耗水量，从而减少水厂污泥系统的负荷，减少相应的处理费用。沉淀池 排泥周期过长，易造成污泥浓度过高，排泥阻力增大，排泥机械电耗增加，故在优化计算中，确定最大排泥周期为24 h。这样在泥量大时，采用定量、不定时排泥；泥量小时，采用定时、按实际泥量排泥，既可保证系统正常运行，又可降低排泥耗水率。h ＝tl 。由表1看出，系统处于最优运行时，双层滤料滤池的th ≠tl ，由于优化运行对滤后水质要求较高(c22 ≤0.5 ntu)，所以运行周期多由tl 决定。1 来调整th 、tl ，见图3。
由图3可知：1 较低时，过滤周期由th 决定；而c1 较高时，过滤周期由tl 决定。1 ＝7.6 ntu时，th ＝tl ＝26.7 h，滤池处于最佳运行状态，但总运行费用不是最小；而当c1 ＝10.8 ntu时，th ＝23.06 h,tl ＝20.68 h，过滤周期取20.68 h，此时系统的总运行费用最小。即整体最优时局部不一定最优，而局部最优时整体不一定最优。h 与tl 比较接近，在系统处于最优运行的前提下，尽可能使滤池也处于良好的运行状态。3 ，如水厂日处理能力按50×104 t、优化运行节省费用按10%～20%计算，则年节省运行费用(54.6～109.1)万元。
4 结论
① 根据原水变化及对出水水质的要求，在对系统运行全面分析、综合调整的基础上，确定系统优化运行意义下的沉淀出水浊度。不同地区、不同药剂品种、不同处理流程，其最优沉淀出水浊度的变化范围及变化幅度也不同。
参考文献
1 renner r c,hegg b a,bender j h.composite correction program optimizes performance at water plants.jounal awwa,1993
