由于频率与相位有一定的关系，为便于分析，可将式(4-56)改写为
=a(n)cos[
n+
] (4-57)
式中，表示载波的角频率。所以 =a(n)cos[ ]cos( n)-a(n)sin[ ]sin( n)
=
cos( n)-
sin( n) (4-58)
式中
= a(n)cos[ ] (4-59)
= a(n)sin[ ] (4-60)
这就是我们希望获得的同相和正交两个分量，根据 、，就可以对各种调制样式进行解调，三大类解调的算法如下:
调幅(am)解调:
a(n)=
(4-61)
调相(pm)解调:
=
(4-62)
(4-63)
调频(fm)解调
(4-64)
在利用相位差分计算瞬时频率，即
= -
时，由于计算 要进行除法和反正切运算，这对于非专用数字信号处理器来说是较复杂的，在用软件实现时也可以用下面的方法来计算瞬时频率：
=
=
(4-65)
对于调频信号，其振幅近似恒定，设
=1，则
(4-66)
式(4-66)就是利用
、
直接计算的近似公式。这种方法只有乘减运算，计算比较简便。最后得到的软件无线电数字正交解调的通用模型，如图4.2所示。
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图4.2 数字正交解调的通用模型
4.2.2模拟调制信号解调算法
1. am解调
信号表达式:
s(n)=a(n)cos(
) ( (4-67)式中，
；
为调制信号； 为载波初始相位。
对信号进行正交分解，得到同相和正交分量:
同相分量:
=a(n)cos (4-68)
正交分量:
= a(n)cos (4-69)
对同相和正交分量平方之和开方:
=
+m(n) (4-70)
减去直流分量就可得到调制信号m(n)。这种方法具有着较强的抗载频适配能力，即本地载波与信号载波之间允许一定得频率偏差。当由于传输信道或其他一些原因而造成本地载波与信号的载频之间存在频差和相差时，同相分量和正交分量可表示为:
(4-71)
(4-72)
式中，
= -
；
= -
； 、 表示差频和差相可以是常量也可以是随机变量。 为本地载波的角频率: 是本地载波的初始相位。
对同相与正交分量平方之和开平方得:
= +m(n) (4-70)
所以，am信号用正交解调算法解调时，不要求载频严格的同频同相。从以上分析过程中可知，理论上失配可以任意大，但由于失配时，同相和正交分量相当于调制在以失配频率为载频的载波上，严重失配时，信号会超出数字信道而发生失真。
2. dsb解调
信号表达式:
s(n)=m(n)cos (4-74)
对信号进行正交分解得:
同相分量:
=m(n) (4-75)
正交分量:
=0 (4-76)
解调时要求本地载频与信号载频同频同相，此时，同相分量输出就是解调信号。同频同相本地载频的提取，可以利用数字科斯塔斯环获得。数字科斯塔斯环既可以用软件实现也可以利用专门的数字信号处理硬件来实现。
3. ssb解调
信号表达式:
s(n)=m(n)cos 
sin (4-77)
对信号正交分解得:
同相分量:
=m(n) (4-78)
正交分量:
= 
(n) (4-79)
4. fm解调
信号表达式:
s(n)= cos[ +
] (4-80)
式中，k为比例因子， 为常数。
对信号进行正交分解得;
同相分量:
= cos[ ] (4-81)
正交分量:
= sin[ ] (4-82)
对正交与同相分量之比值反正切运算:
=arctg
= (4-83)
然后，求相位差分，即可求得调制信号:
- =m(n) (4-84)
为了讨论方便，这里及以下对比例因子k及常数 忽略。
fm信号用正交解调方法解调时，也具有较强的抗载频失配(指失配差频和差相是常量，非随机变量)能力，本地载波与信号的载波存在频差和相差时，同相分量和正交分量可表示为:
= cos[
+ ] (4-85)
= sin[ + ] (4-86)
同样对正交与同相分量之比值反正切及差分运算，就可得到调制信号:
arctg
-arctg
=[ +
+
]-[
+ +
] (4-87)
=
+m(n)
当载波失配差频和差相是常量时，解调输出只不过增加了一个直流分量 ，减去直流分量 就可得到调制信号m(n)。
4.2.3数字调制信号的解调算法
1. ask解调
信号表达式:
s(n)=
cos( + ) (4-88)
式中，
为输入码元，且=0、1；g(n一m)是幅度为1，宽度为码元传输速率倒数的矩形脉冲门函数。
ask的解调算法与am解调一样:对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( ) (4-89)
正交分量:
= sin( ) (4-90)
对同相与正交分量平方之和开方:
a(n)= = (4-91)
计算a(n)后，再对a(n)进行抽样判决，就可恢复出调制码元信号。
ask的正交解调性能与am一样，具有较强的抗载频失配能力。
2. mask解调
信号表达式:
s(n)= cos( + ) (4-92)
式中， 为输入码元，且 
。
解调方法与ask一样，对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( ) (4-93)
正交分量:
= sin( ) (4-94)
按照式(4-91)计算瞬时幅度a(n):
a(n)=
(4-95)
计算出a(n)后，再进行抽样多电平幅度判决，就可恢复出调制码元信号。
mask解调性能与ask一样，具有较强的抗载频失配能力。
3. fsk解调
信号表达式:
s(n)= cos
(4-96)
式中，为载波角频率间隔， 为输入的码元，= +1,-1 。
fsk解调类似于fm解调，对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( n) (4-97)
正交分量:
= sin( n) (4-98)
按照式(4-64)计算瞬时频率f(n):
n)= arctg -arctg
=
(4-99)
在计算出瞬时频率f(n)后，对f(n)经抽样门限判决，即可恢复出传输的数据。
4. mfsk解调
信号表达式:
s(n)=
cos[( +
)n] (4-100)
式中， 为输入码元，且 。
mfsk解调类似于fsk解调，对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( n) (4-101)
正交分量:
= sin( n) (4-102)
按照式(4-99)计算瞬时频率f(n):
f(n)= (4-103)
在计算瞬时频率f(n)后，对f (n)抽样多电平门限判决，即可恢复出数据。
5. msk解调
信号表达式:
s(n)=
(4-104)
式中，t为码元持续时间; 为输入码元，且 =+1,-1。
=
是为保证相位连续而加入的相位常数。
msk信号的解调同fm，对信号进行正交分解，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos
(4-105)
正交分量:
= sin (4-106)
按照式(4-64)计算瞬时频率f(n):
f(n)= arctg -arctg
=
(4-107)
在计算出瞬时频率f(n)后，对f(n)抽样判决，即可恢复出码元。
6. gmsk解调
gmsk信号与msk信号相比，仅对输入数据多加了一个预调制滤波器。因此，可按msk信号那样解调后，再经一个滤波器
=
(
为预调制滤波器频率响应)，即可求得码元。
7. sfsk解调
信号表达式:
s(n)=
cos
(4-108)
sfsk信号解调方法同msk解调，对信号进行正交分解后，按照式（4-107）计算瞬时频率。在计算出瞬时频率f(n)，对f(n)抽样判决，即可恢复出码元。
8. psk解调
信号表达式:
s(n)= cos[ + ] (4-109)
式中， =
,
。
对信号进行正交分解后，得同相和正交分量:
同相分量:
= cos( ) (4-110)
正交分量:
= sin( ) (4-111)
按照式(4-62)求得瞬时相位:
=
(4-112)
在计算出瞬时相位后，对 抽样判决，即可恢复数据。在解调时需要本地载波与信号载波严格的同频同相，同频同相可由数字科斯塔斯环获得。
9. mpsk解调
信号表达式:
s(n)= cos[ + ](4-113)
式中，
,。
mpsk信号解调方法同psk。在计算出瞬时相位后，对抽样进行多电平门限判决，即可恢复出码元数据。
10. qpsk解调
信号表达式:
s(n)= cos( )+
sin( ) (4-114)
式中 ，
为双极性数据。
对信号进行正交分解，得到同相和正交分量:
同相分量:
= (4-115)
正交分量:
= (4-116)
由信号形式可知，i, q分量即为恢复出的并行数据，经抽样判决，恢复出码元数据后，在并串变换，就可恢复出串行码元数据。
11.qam解调
信号表达式:
s(n)= cos( )+ sin( ) (4-117)
式中， , =
。
对信号进行正交分解，得到同相和正交分量:
同相分量:
= (4-118)
正交分量:
= (4-116)
对同相、正交分量两路信号进行抽样判决，即可恢复出并行数据，经并串变换后可得所传输的数据。
第五章 基于多相结构的实信号信道化发射机 5.1实信号多信道发射机模型 5.1.1信道划分与低通滤波器组
为建立实信号多信道发射机的数学模型，首先，对实信号的数字谱做如下信道划分:
(5-1)
式中，
为第i信道的归一化中心角频率，i为数据内插率。
基带信号经内插低通滤波，再与复本振
相乘，可实
现将第i个信道的数字谱搬移到频带的目的。经过复本振
后，信号变为
复信号，故i路合成信号需取实部后再输出。为使i个采样率为
的基带信
号能够压缩在实信号所表示的频谱范围内传输，内插因子取为2i。其实现结
构如图5.1所示。
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图5.1实信号输出信道化发射机的直接实现
图中每个低通滤波器
的带宽均不大于
，并且对应的原型理想低通滤波器的频率响应
为
(5-2)
5.1.2真实信道中心频率
引用系统采样频率
，第i信道的归一化中心角频率公式可重写为
(5-3)
式中， 
当 
, 这是不允许的。因此，后面的
个信道的计算公式为
(5-4)
式中，
需要指出，由式(5-3 )得到的实信号信道存在着对应的镜频
，并且信道总数受数据内插倍数i的限制。图5.2为对应4个实信道的频谱分配图
。
shape \* mergeformat
图5.2 实信号的信道划分示意图
注意实信号的频谱应为正值，由式( 5-3 ) , ( 5-4 )可推出真实信道的中心频率为
(5-5)
(5-6)
进一步由式(5-5 ) , ( 5-6)容易求出相邻信道中心频率距离为
.
5.2基于多相滤波器的实信号信道化发射机建模
由图5.2可得:
并定义：
代入式(5-6)可得：
把 代入式(5-8)可得:
(5-9)
定义： = 
=dft
代入式(5-9 )可得:
则有：
=
(5-12)
最后得：
y(n)=
(5-13)
式中，
=mod（n/i）,mod表示取余数。
整个实现过程如图5.3所示。
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图5.3 实信号信道化软件无线电发射机数学模型
对于基于多相滤波器的实信号信道化发射机模型的几点说明:
(1)多相滤波器的设计步骤
实现多相滤波器设计的步骤是:(1)根据原型理想低通滤波器的频率响应确定所需要的滤波器类型和阶数n ; (2)求出对应的冲击响应h(n) ; (3 )由下式确定多相滤波器：
m=0,1,2,…,i-1 (5-14)
若根据频率响应求得的滤波器阶数n不是i的整数倍，则需要进行反向设计，即设定滤波器的阶数n为i的整数倍后再重新计算各阶系数。利用matlab中的remezord函数可以方便求出采用最佳逼近最大最小准则算法所需的原型滤波器阶数n。
(2) dft可以由快速算法fft来完成。
第六章 软件无线电发射机系统仿真
本章将构建一个基于多相滤波器的实信号信道化发射机仿真系统并用matlab软件进行仿真，以验证其可行性。
6.1基于多相滤波器的信道化发射机系统仿真
在基于多相滤波器的实信号信道化发射机仿真设计中，信道数、内插倍数和信道频率的划分是密切相关的，因此，仿真设计时进行了综合考虑，且用快速傅立叶变换对信号进行处理，不断提高系统工作效率。仿真采用matlab软件的m文件来实现。
6.1.1仿真系统结构示意图
基于多相滤波器的8信道信道化发射机仿真结构如图6.1所示。基本参数如下:信道数:8
调制模式:am
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图6.1 多信道信道化发射机仿真结构
图中，i=8为输入信号对应的信道号，y(n)为输出信号。
6.1.2仿真系统参数说明
(1)信道数
信道化发射机主要用在对某一带宽内的所有信道进行发射的场合，所以其信道数应很大，但考虑到计算机的实际运算能力，信道数不能设置过大，而且在系统仿真中信道数量的增加只会增加计算负担，对于验证系统可行性没有多大贡献。由于信道化滤波器的最先一步运算为fft2变换，所以信道数最好为2的整数次幂，这样可以提高工作效率。基于以上考虑，信道数设置为8。
(2)调制波形
语音信号虽具有形象直观的优点，但它的频谱和时域波形都比较杂乱，不能清晰地反映数字信道的问题所在，所以本节不选择语音信号。am调制对于信道衰减敏感，本节选择一些常见波形作为调制波形，可以很容易判断发射机的性能。
6.2实验结果与分析
整个仿真程序（matlab程序）如下。
a=[1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0];f=[1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0];
i=8;n1=200;fs=25.0;fs=fs*2*i;kf=12.5;
for k=1:i
for r=1:(n1+i)
m(k,r)=a(k)*(1.0+0.5*cos(2*pi*f(k)/fs*(r-1)));
end
end
[n0,f0,m0,w]=remezord([8,12.5],[1 0],[0.001 0.001],fs);
b=remez(287,f0,m0,w);
figure(1)
polt(20*lof10(abs(fft(b))));
grid;
for r=1:36
for k=1:i
h(k,r)=b((r-1)*i+k);
end
end
for r=1:(n1+i)
for k=1:i
mk(k)=m(k,r);
end
mfft=fft(mk);
for k=1:i
x0(k,r)=mfft(k)*exp(j*pi/(2*i)*(k-1));
end
end
for r=1:(n1+i)
for k=1:i
x00(k,(2*r-1))=x0(k,r);
x00(k,2*r)=0;
end
end
for k=1:i
for r=1:(n1+i)
x00k(r)=x00(k,r);
end
for r=1:36
hk(r)=h(k,r);
end
y0=conv(x00k,hk);
for r=1:n1
y0(r)=y0(r)*exp(j*pi/2*(r-1));
end
for r=1:n1
y(k,r)=y0(r+36);%*(-1)^(k-1)*exp(j*pi/i*(k-1));
end
end
for k=1:i
for n=1:n1*i
if mod((n-1),i)==0
y00(k,n)=y(k,(n-1)/i+1);
else y00(k,n)=0.0;
end
end
end
for n=i:(n1*i-i)
yout(n-i+1)=y00(1,n)+y00(2,n-1)+y00(3,n-2)+y00(4,n-3)+y00(5,n-4)+y00(6,n-5)+y00(7,n-6)+y00(8,n-7);
end
point=512;
yy(1:point)=yout(101:(100+point));
for n=1:point
yy(n)=(y(n)+0.001*randn)*(0.42323-0.49775*cos(2*pi*(n-1)/point)+0.07922*cos(4*pi*(n-1)/point));
l(n)=fs/point*(n-1);
end
yy1=real(yy);
pp1=abs(fft(yy1));
ppm1=max(pp1);
figure(3)
plot(l(1:256),20*log10(pp1(1:256)/ppm1));
grid on;
pp=abs(fft(yy));
ppm=max(pp);
figure(2)
plot(1,20*log10(pp/ppm));
i=8， =25khz 时的8个调幅（am）信号的信道化发射机仿真结果见图6.2
图6.2 8路信道化软件无线电发射机仿真结果
由实验结果验证了本文给出的数学模型的可行性和正确性。
本章讨论了系统仿真的总体设计构想，主要完成了利用matlab完成8信道信道化发射机系统仿真，系统仿真已达到预期目标。
总结
软件无线电成为21世纪无线通信领域一个重要发展方向.软件无线电是以开放体系结构为基础，在硬件的平台上应用软件工程技术来实现具有最大灵活性和适应性的各种无线通信方式和功能的系统。软件无线电己成为当前新一代无线通信的关键技术之一。本文在深入研究了采样率变换技术的基础上，建立了基于多相滤波结构的信道化发射机模型。
虽然我在设计中遇到了许多问题，但是还是在老师的指导下顺利完成了设计。完成了以下主要工作：首先，深入讨论了软件无线电中的采样定理、多速率变换技术和信号处理算法，接着给出信道划分方法和真实信道中心频率的计算公式，推导和建立了基于多相滤波器的实信号信道化发射机的数学模型，最后仿真验证了基于多相滤波器的实信号信道化发射机的可行性和正确性。
通过本文的研究，建立了基于多相滤波器的实信号信道化发射机的数学模型，并通过了系统仿真，证明该系统的可行性和正确性。
此次设计增强了我对软件无线电领域的了解，且通过对软件无线电发射机实现与仿真的知识的学习，进一步加深了对软件无线电中的信号处理理论知识的理解。
参考文献
[1] walter tuttlebee编著.杨小牛，楼才义，邹少承，赖兰剑译.软件无线电技术与实现，北京:电子工业出版社，2004
[2] 杨小牛，楼才义，徐建良软件无线电原理与应用，北京:电子工业出版社，2001
[3] 沈兰荪.高速数据采集系统的原理与应用，北京:人民邮电出版社，1995:5-7.
[4] 郑君里，杨为理，应启晰.信号与系统，北京:高等教育出版社，1981:231-235.
[5] 王金龙、沈良、任国春、蔡跃明，陈瑾，吴启晖编著。无线通信系统的dsp实现，人民邮电出版社
[6] ulrich l.rohde,jerry c.whitaker著.王文桂，肖晓劲译.通信接收机:dsp、软件无线
电和设计，北京:人民邮电出版社，2003:120-132
[7] 王际兵，赵明，姚彦.dsp&fpga在软件无线电中的应用，电子产品世界.1999(2):
[8] alistar munro. mobile middleware for the reconfigurable software radio，ieee communications magazine, 2000, 38(8): 152-161.
[9] jose曲mitola著，赵荣黎，王庭昌，李承恕译.软件无线电体系结构一应用于无线系统工程中的面向对象的方法，北京：机械工业出版社，2002:31-39.
[10] r.kohno and s.haruyama.current status and future of software radio, trans.ieice,2001, 84-b (7), 1111一1119.
[11] uwe meyer-baese编著.刘凌，胡永生译.数字信号处理的fpga实现，北京:清华大学出版社，2003
[12] tuttlebee walter. advances in software defined radio. iee electronics systems and software，2003
[13] a.j.truter, e.m.wolmarans. a software defined radio architeture with power control for 3g wcdma systems. ieee communications magazine，2000
[14] 张志勇等编著.精通matlab 6.5版，北京:北京航空航天大学出版社，2003
[15] 约.cz普罗克斯，马苏德.萨勒赫编著，刘树棠译.现代通信系统一使用matlab，西安：西安交通大学出版社，2001
[16] 薛年喜编著.matlab在数字信号处理中的应用.北京:清华大学出版社，2003
[17] 胡广书编著.数字信号处理一理论、算法与实现.北京:清华大学出版社，1997
[18] zhang yuliang, wu weiling, tian baoyu. a novel sharp-cutoff fir filter design technique and its application in software radio. icc工，2003
[19] 王小泉，王捷，尤肖虎.软件无线电中的抽样率转换技术.北京:电讯技术，2000
