摘要：提出了一种利用数字滤波器滤除工频干扰的快速算法。这种算法从avr单片机内部硬件乘法器的特点出发，采用分配系统数法进行低通数字滤波器设计。经过vmlab集成开发环境的仿真验证，算法速度快、代码效率高、滤波效果理想。

关键词：单片机 定点小数 fir 工频干扰 分配系数法 vmlab

可以从逆向进行思考：由（3）式可知，每个新的输出值y(k)都与上一次的输出值y(k-1) 和新的输入值x(k)有关。y(k-1)和x(k)都是8位的，因此最大值为0xff。为了使a×y(k-1)+(1-a) ×x(k)不超过0xffff，两个系统a和（1-a）的和不能超过0xffff/0xff=0x101。实际上，a+(1-a)等于"1"，因此这里的0x101就可以看作“1”。如果取a=0.9，那么对应地将0x101平均分成10份，取其中的9份，即0x101×0.9近似等于0xe7，相应地0.1就等于0x101-0xe7=0x1a。这里的0xe7可以近似被认为是0.9的一种定点q8数表示形式，而0.1的定点q8数表示形式就是0x1a。由于滤波器系数a和（1-a）采用了q8数的表示形式这种将16位乘加运算结果转化为8定点数表示形式的工作就变得各简单了，只需通过移位运算，取y(k)的高8位即可，对应的c语言代码为：

画出不同a值对应的输出响应，如图4。从图4可以清晰看出不同a值下算法的性能变化的大致走向。