从数理逻辑的观点看邓析的“两可”之说

　　一、邓析的“两可”之说
　　邓析春秋末年郑国人，在《汉书·艺文志》中邓析被列为名家第一人。在中国古代逻辑［1］思想史上，邓析是一位举足轻重的人物，原因在于他敢于打破传统并发表与众不同的见解。所以，邓析思想往往被正统思想家视为“别类”，并批评他“不法先王，不是礼义，而好治怪说，玩奇词”［2］、“邓析操两可之说，设无穷之词。”［2］。但是这正说明邓析并不以古圣先王作为评判是非的标准，而是要求进步与革新本文由论文联盟http://收集
　　在邓析的众多论辩中，最著名的当属《吕氏春秋·离谓》中记载的一则“尸体买卖”的辩说［3］故事，这则故事非常典型的体现了“两可”之说。原文如下：
　　洧水甚大，郑之富人有溺者，人得其死者，富人赎之，其人求金甚多，以告邓析。邓析曰：“安之，人必莫之卖矣。”得死者患之，以告邓析。邓析又答之曰：“安之，此必无所更买矣。”［4］
　　在这里，对于利益相反的两个对立方，邓析给的都是“安之”的回答。正如鲁胜《墨辩注序》的解释：“是有（又）不是，可有（又）不可，是名两可。”［5］按照现代术语解释，就是指同时断定事物某一性质有与无或反映事物性质有与无的矛盾判断同时给予肯定。［6］这种“两可”式的回答，确实有诡辩的味道，但如果我们深刻分析是什么原因造成“两可”，便能够理解邓析如此回答的道理。赎尸者和得尸者是站在对立的立场之上的：买者只要安于不买，则卖者无所可卖，只能压低赎金；反之卖者只要安于不卖，则买者又无处可买，只能增加赎金。［4］正是由于双方的立场不同，思考角度不同，邓析才能够给对立的双方相同的结论“安之”。但是邓析的“两可”之说并没有得到普遍的赞同，从古到今，争议不断。按照现代术语解释，“两可”之说存在逻辑矛盾［7］。下面就从数理逻辑的观点分析一下邓析的“两可”之说。
　　二、从数理逻辑的观点看邓析的“两可”之说
　　数理逻辑主要包括命题逻辑和谓词逻辑两大部分

，谓词逻辑以命题逻辑为基础。命题逻辑的根本特征是把原子命题作为最基本的单位，而对原子命题的内部结构不再进行分析。而谓词逻辑则是把原子命题进一步分析为谓词﹑个体词﹑量词和联结词这样的几个基本成分。在这里，我们主要运用的是数理逻辑中命题逻辑的常用方法来分析一下邓析的“两可”之说。［8］
　　邓析站在赎尸者和得尸者的立场上分别说了一段话，总结便是：如果买者安于不买，那么卖者无所可卖，只能压低赎金；反之如果卖者安于不卖，那么买者又无处可买，只能增加赎金。此时，“如果买者安于不买”结果便是“买者不买”，而“那么买者又无处可买”结果也是“买者不买”，因此我们便可以可以将“如果买者安于不买”和“那么买者又无处可买”分析为同一命题，用┐p表示。同样，也可以将“那么卖者无所可卖”和“如果卖者安于不卖”统一视为“卖者不卖”，用┐q表示。另外，“只能压低赎金”用r表示，则“只能增加赎金”用┐r表示。那么，原命题“：如果买者安于不买，那么卖者无所可卖，只能压低赎金；反之如果卖者安于不卖，那么买者又无处可买，只能增加赎金”则可分别表示为(┐p→┐q)→r和(┐q→┐p)→┐r的形式。
　　第一，用命题逻辑的常用证明方法之一真值表法分析这两个真值形式。根据真值表，如果真值形式在真值表各行中的真值都相反，那么两个真值形式相矛盾；如果它们在真值表各行中的真值都相同，两个真值形式相等同。
　　这两个真值形式总共有三个命题变项，因此共有八种取值情况。依次计算这八种情况下真值形式的值，即得真值表。pqr(┐p→┐q)→r(┐q→┐p)→┐r111(┐1→┐1)→1=1(┐1→┐1)→┐1=0110(┐1→┐1)→0=0(┐1→┐1)→┐0=1101(┐1→┐0)→1=1(┐0→┐1)→┐1=1100(┐1→┐0)→0=0(┐0→┐1)→┐0=1011(┐0→┐1)→1=1(┐1→┐0)→┐1=0010(┐0→┐1)→0=1(┐1→┐0)→┐0=1001(┐0→┐0)→1=1(┐0→┐0)→┐1=0000(┐0→┐0)→0=0(┐0→┐0)→┐0=1由真值表我们可以很明显的看出，两个真值形式并不等值，但却也不存在矛盾，因此我们可以判定，邓析的“两可”之说并不构成矛盾。
　　第二，也可以运用范式的方法来证明这两个真值形式并不矛盾。根据数理逻辑的定理“除重言式外任一真值形式都有唯一的优合取范式”、“除矛盾式外任一真值形式都有唯一的优析取范式”。［9］由此，我们便可以知道，两个表面看起来并不相同的真值形式，如果它们拥有相同的优合取范式或优析取范式，那么它们便是相同的真值形式。
　　现在我们假设真值形式(┐p→┐q)→r和(┐q→┐p)→┐r是相矛盾的，那么此时，(┐p→┐q)→r和┐((┐q→┐p）→┐r)便是等值的。根据数理逻辑的相关定理，(┐p→┐q)→r和┐((┐q→┐p）→┐r)等值，那么(┐p→┐q)→r和┐((┐q→┐p）→┐r)应该有相同的优合取范式和优析取范式。在此，我们只求一下(┐p→┐q)→r和┐((┐q→┐p）→┐r)的优合取范式。如果两个真值形式具有相同的优合取范式，那么假设成立，(┐p→┐q)→r和(┐q→┐p)→┐r是相矛盾的；但是如果两个真值形式的优合取范式不同，则假设不成立，(┐p→┐q)→r和(┐q→┐p)→┐r并不矛盾。
　　求(┐p→┐q)→r的优合取范式：
　　销去→：┐(┐┐p∨┐q)∨r(1)
　　内移┐：(┐┐┐p∧┐┐q)∨r(2)
　　销去┐┐：(┐p∧q)∨r(3)
　　展开：(┐p∨r)∧(q∨r)(4)
　　在(4)式中，用(┐p∨r)∨(q∧┐q)置换(┐p∨r)，用(q∨r)∨(p∧┐p)置换(q∨r)，得((┐p∨r)∨(q∧┐q))∧((q∨r)∨(p∧┐p))：
　　展开：(┐p∨r∨q)∧(┐p∨r∨┐q)∧(q∨r∨p)∧(q∨r∨┐p)(5)
　　按符号的字母顺序重排(5)，得：
　　(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)∧(┐p∨┐q∨r)(6)
　　在(6)式中销去重复出现的合取支，得：
　　(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)∧(┐p∨┐q∨r)(7)
　　所以，(┐p→┐q)→r的优合取范式为(p∨q∨r)∧(┐p∨q∨r)∧(┐p∨┐q∨r)。
　　求┐((┐q→┐p)→┐r)的优合取范式：
　　销去→：┐(┐(┐┐q∨┐p)∨┐r)(1)
　　内移┐：(┐┐┐┐q∨┐┐┐p)∧┐┐r(2)
　　销去┐┐：(q∨┐p)∧r(3)
　　在(3)式中，用(q∨┐p)∨(r∧┐r)置换(q∨┐p)，用r∨(p∧┐p)∨(q∧┐q)置换r，得((q∨┐p)∨(r∧┐r))∧(r∨(p∧┐p)∨(q∧┐q))：
　　展开：(q∨┐p∨r)∧(q∨┐p∨┐r)∧(r∨p∨q)∧(r∨p∨┐q)∧(r∨┐p∨q)∧(r∨┐p∨┐q)(4)
　　按符号的字母顺序重排(4)，得：(