中小学数学推理教学的衔接

　　《义务教育数学课程标准》根据儿童发展的生理和心理特征，将义务教育九年的学习时间具体划分为三个学段，这更明确其教学的连续性，因此中小学数学教学应紧密衔接。而事实上中小学教师在教学中未能充分重视教学的衔接，尤其是推理教学存在着严重脱节，我们应从学生的发展出发，强化推理训练，促进中小学数学推理教学的衔接。
　　儿童好问期第一阶段（小学低中年级）提问较多的是“这是什么”，第二阶段（小学高年级、初中）“为什么”的问题增多，从逻辑上讲“这是什么”类问题涉及的主要是概念，而到了“为什么”类问题就涉及命题了，所以本文由论文联盟http://收集整理说儿童的心理发展也是很合逻辑的，事实上，学生学习数学的进程，先运用归纳推理得出知识规律，再根据规律运用演绎推理进行解题训练，并且相当多的工夫花在演绎推理上，然而其可能带来的负面影响是值得注意的，从学生认知心理特点来看，儿童期便有大量的归纳（即便是低层次的），其实儿童思维十分活跃的一面主要表现在归纳上。我们再从另一个角度比较两种推理，一种是严密性极强的论证推理（确真推理），另一种靠近、逼近正确的似真推理（如不完全归纳法、类比法等）。论证推理的积极意义在于让学生充分说理，其局限性在于所欲确证的结论已摆在面前，它的着重点不在于发展结论；而似真推理虽然从理论上并未达到真理，但却能促使学生去发现，是导向创造的必经之路，是发展学生创造性思维不可缺少的。中小学学生的生理和心理特征有所不同，但也有着一定的延续性，我们应该重视归纳推理与似真推理的教学，适时拓展推理训练，促进中小学在推理教学上的衔接。所以，小学教学应加强让学生经历观察、操作、推理和想象等探索过程，重视观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，并适当拓展推理教学，这些在小学教材中有较浓重的笔墨。
　　笔者曾经教学过这样一个案例，教学片段如下：
　　1.观察讨论，分析异同。
　　师：请同学们思考一下，长方体、圆柱与三棱柱的特征，它们有什么共同之处？
　　生1：都像柱子，从上到下一样粗细、一样形状。
　　生2：它们的底面有的是圆、有的是长方形、有的是三角形。
　　生3：长方体从上到下都是长方形；圆柱从上到下都是圆形；三棱柱从上到下都是三角形（学生的意思指横截面的图形）。
　　2.猜测类比，得出结论。
　　师：我们比较得出长方体、圆柱与三棱柱都具有横截面（底面）不变这一共同特征，那么它们的体积求法有什么关系？
　　生1：长方体的体积=长×宽×高，圆柱的体积=底面积×高。
　　师：长×宽也就是底面积，这样长方体、圆柱的体积都等于底

面积×高，三棱柱的体积呢？
　　生2：三棱柱和长方体、圆柱类似，从上到下一样粗细、一样形状，所以我猜想三棱柱的体积也等于底面积×高。
　　3.验证三棱柱的体积=底面积×高，操作：采用横截面是直角三角形的两个三棱柱拼合，进行推理验证（具体细节略）。指明所采用的方法是类比。
　　4.应用类比方法解决问题（略）。
　　这是一个典型的案例，教学中先复习回忆长方形的面积推导方法、长方体的体积推导方法，明确长方形的面积求法与长方体的体积求法的类似之处，作好铺垫。进而思考长方体、圆柱与三棱柱的共同特征，为类比打下基础。然后，在已有的知识经验基础上，根据长方体、圆柱的体积求法，让学生大胆猜测、类比，推出三棱柱的体积=底面积×高。最后，学生应用类比方法解决问题。教学中紧密联系学生的生活环境及知识基础，注重中小学的衔接，从学生的经验和已有知识出发，使学生通过观察、操作、归纳、猜测、交流、反思等活动，在获得基本的数学知识和技能的同时，感受了类比、转化思想的应用，经历了论证推理与似真推理协调的过程，使同学们感悟数学的真谛，学会推理方法，尤其是训练了学生运用似真推理进行探索，取得了相当的成效。我们在教学中应强化这点，适时进行拓展，恰当把握论证推理与似真推理的协调教学，以利于中小学教学的衔接。