培养学生猜想 探索数学奥秘
猜想，是一项思维活动，是有方向的猜测与判断，包含了理性的思考和直觉的推断。如果在小学数学教学中有意识地培养学生的猜想能力，就能为学生进行有效地学习做好准备，引导学生积极参与到数学的学习过程中来，使学生主动地获取知识。所以注重培养学生的猜想力，有利于促进学生自觉地探索数学奥秘。那么我们在平时的教学实践中该如何运用猜想来促进学生思维的发展，来引导学生积极主动地参与学习的全过程呢？我们应根据不同的教学内容，抓住不同的时机，创设猜想的情景，让学生去猜想。下面结合实际的教学谈谈运用猜想的方法和体会：
一、在探究起始处
猜想，最常运用于对新知识的探索起步阶段，因为这个阶段的猜想可以激活学生的思维，有利于架起已知与未知的桥梁。
课例：除数是整数的小数除法
上课开始，教师让本文由论文联盟http://收集整理学生先计算：做4朵大红花要用28米绸带，平均每朵大红花用绸带几米？接着出示：做4朵小红花要用2.8米绸带，平均每朵小红花用绸带几米？
师：2.8除以4得数还是7吗？
生：不是，是0.７。
师：你能证明这个结果是对的吗？
生：……
在这个过程中，学生在教师的引导下，先是猜想2.8÷4的计算结果，然后利用已有知识验证自己的猜想。这里，学生的猜想是凭直觉作出判断的，如果老师追问：“为什么？”学生大多会根据被除数缩小10倍，除数不变，商也缩小10倍来解释。严格地来说，由整数除法的性质自动推广到小数除法，这是一种类比思维，既不同于由一般法则推出特殊算法的演绎过程，也有别于由具体算理总结出一般法则的归纳过程，这属于猜想的范畴。学生有了这种猜想，并且已验证猜想的正确性，就使接下来的探索过程有了方向和目标，使学生对于发现列竖式计算的方法充满了自信。所以我们要充分挖掘教材中可供猜想的因素，引导学生积极猜想，为学习活动做好准备。
二、在探究过程中
数学的学习，对学生来说如同科学发现的过程，所以在学习过程中不断演绎着“猜想、验证、再猜想、再验证”的循环，从而使学生从对数学认识的模糊到清晰，从知之甚少到知之较多，最终使学生学会学习的方法。
课例：分数化小数
①提出猜想。教师先让学生把一些分数化成小数，并找找在一般的分数化小数中有什么规律。学生在讨论交流的基础上，提出如下猜想：“一个分数，如果分母中含有2或5，不含有其他的质因数，那么这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2和5以外的质因数，那它就不能化成有限小数。”
②检验猜想。教师出示：1/5、3/8、4/15、3/22、3/24、21/28能不能化成有限小数？先让学生根据以上猜想作出判断，再用分子除以分母实际看看刚才的判断是否正确。学生检验后发现以上猜想出现矛盾，需要修改。
③修改猜想。学生经过分类比较，得出结论：再增加一个条件即一个最简分数。
④论证猜想。分母只含有质因数2或5的最简分数，可以运用分数的基本性质化成分母是10、100、1000……的分数（十进分数）。而分母中含有2和5 以外的质因数的最简分数，则不能化成十进分数。
这是一个典型的“猜想，验证，再猜想，直至论证”的过程，学生的猜想是一种合乎情理的推理，对于培养学生的创造性思维是不可缺少的，再经
过论证推理，结论是毋庸置疑的。学生在这一过程中获得了学习的满足，体验到成功的喜悦和数学的魅力。
三、于小结延伸处
一般认为，对新知识的探索结束了，猜想也就告一段落了，课堂小结以后猜想就不存在了吗？应该有，那将是猜想的延伸。学习新内容后，可以让学生猜想以后会学习什么内容，今天学习的内容有什么作用。如学习除数是整数的小数除法后，学生自然会猜想到接下来要学习除数是小数的小数除法，这样有利于激起学生对后学知识的兴趣。还可以让学生在学习新知识后猜想知识的运用，如学习长方形和正方形的面积之后可以让学生猜想自己住的小房间的面积，饭桌的面积。这样的猜想有利于培养学生将所学知识运用于实际生活的能力。
四、运用猜想的注意点
教师要在学生的猜想中发挥“主导作用”，引导他们去合理甚至求异的猜想，使学生更具信心的猜想，更好地发展他们的创造性思维。
（一）猜想与验证相结合
任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义。猜想验证的过程，也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，可以产生猜想的良性循环。有的猜想通过简单计算和操作马上就可以验证。如猜想周长相同的长方形和圆的面积谁大，学生随机举例计算，就可以得出正确的结果。
（二）用鼓励性评价对待猜想
学生的猜想不可能都是正确的，而且往往是“异想天开”。作为教师，对待任何猜想，始终应该保持一条原则，那就是进行鼓励性评价，保护学生积极猜想的精神。教师对于错误的猜想，要引导学生仔细分析。
猜想作为数学思维的一个极小组成部分，却发挥着较大的作用，培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成，可以促使学生主动地进行学习，增强学生爱数学的情感。使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展，在猜想中探索、研究、发现数学的奥秘。
