［摘要］房地产风险投资决策是复杂的多目标决策问题,针对其评价指标的属性随项目发展可能的动态变化，提出运用向量夹角余弦建立指标客观性权重给出初始最优选择方案，并运用权重敏感性分析的思想对其进行后最优性分析，最终给出最优方案排序发生变化的指标权重临界值的方法来处理房地产风险决策的多指标评价问题，并通过一个实例指出此类方法应用的可行性。
　　［关键词］房地产风险投资多目标决策敏感性分析权重方案排序
　　
　　一、引言
　　房地产行业的高风险与其高收益相辅相成，且其评价指标多而杂，形成房地产行业特有的多目标决策问题，解决此类问题的方法目前主要有基于模糊数学的建立模糊综合评价各类方法求解的方式，构建熵优化多目标决策模型对投资方案进行优选排序，运用层次分析法对各投资方案进行优选的方式，采用贝叶斯公式对风险概率进行参数修正并通过线性加权和法求解，用不可分散量将房地产投资分解为系统风险和非系统风险的多目标规划模型。笔者在客观权重的基础上，给出当前属性的方案排序，并在动态区间内进行敏感性分析，成为一种切实可行的动态研究方法。
　　二、确定指标客观性权重
　　评价指标(属性通常分为成本型、效益型和适度型指标。设有m个决策方案的集合，属性集，且m个方案关于n项评价指标(属性)的指标矩阵为：。建立房地产风险投资理想初始最优方案模型和最劣方案模型。其中：
　　 然后将归一化得到项评价指标的权重向量。
　　三、敏感性分析
　　1.权重最小变化量的确定
　　对任意和任意权重，假设目前的排序是，对应的评价函数的优先关系为，可得出在属性上的当前权重所需减少（或增加）的最小绝对变化量必须满足当时，；当时，，且。相应的权重最小相对变化量：当时，；当时，，且。
　　
　　2.方案排序对权重变化的敏感性
　　设为属性的临界值,对应着权重所有可行的最小相对变化量中的最小值,即满足;再设为属性的敏感性系数,该敏感性系数对应着的倒数,即满足,当临界值为不可行时,其敏感性系数被设置为0。由此可得,对于所有的,临界值越小的属性的敏感性系数越大,说明此方案排序对属性权重变化的敏感程度越高。故方案排序中临界值越小或敏感性系数越大的属性越敏感。
　　
　　四、仿真算例
　　 有5个相互独立的风险投资方案,表1列出5个方案的由初始投资推算出的7项指标值。要求对各方案进行排序择优。
　　表1各个方案对应的属性值
　　从表1可知,决策矩阵为：a=[6,0.6,5.508 ,0.226,5, 0.082 ,0.82;7 ,0.35, 5.369, 0.165, 5.5 ,0.233 ,4.66;5, 0.5 ,4.52 ,0.283, 4, 0.096, 0.96;5.5, 0.55 ,4.774, 0.198, 3, 0.132 ,1.32;3 ,0.3, 2.238 ,0.176, 3.5, 0.254 ,2.54]。
　　对评价指标值做规范化处理,由于前四项指标属效益型,后三项指标是成本型，归一化处理得各属性权重为=(0.1855，0.1234,0.1128,0.3087,0.1363,0.1473,0.1333)，各方案初始权重v=（0.1511,0.1308,0.3087,0.2761,0.1333），理想最优方案和最劣方案分别为：=(7.0,0.60,5.508,0.283,0.082,0.28),=(3.0,0.30,2.238,0.165,5.5,0.254,4.66)，
　　相对偏差矩阵为：r=[0.25 0 0 0.4831 0.8 0 0;0 0.8333 0.0425 1 1 0.8719 1;0.5 0.3333 0.3021 0 0.4 0.0814 0.0365;0.375 0.1667 0.2245 0.7203 0 0.2907 0.1302;1 1 1 0.9608 0.2 1 0.4479]；r=[0.75 1 1 0.5169 0.2 0 1;1 0.1667 0.9575 0 0 0.8779 0;0.5 0.6667 0.6979 1 0.6 0.7965 0.9635;0.625 0.8333 0.7755 0.2797 1 0.5872 0.8698;0 0 0 0.0932 0.8 0.1221 0.5521]。
　　再由夹角余弦公式得到，此算例的初始排序为，相比于文献，各属性权重的选择更加客观、理性，能更有效的作出决策。通常情况下应优先考虑。通过计算得，所给问题的决策矩阵以及方案的当前排序为表2：
　　计算得到所有可能的最小绝对变化量/最小相对变化量
　　（），“-”表示不可行见表3。
　　得各属性权重变化的临界值和敏感性系数为见表4：
　　从表中可得：最敏感的属性是，相应的最小临界值为 =19.6625，敏感性系数值为=0.0510。即内部收益率(irr)是最敏感的属性，相对于文献[1]中通过矩阵迭代计算得出权重系数指出 ，优先考虑，文章此处的结论更加符合实际。因此我们在选定主案及主案指标时策划者还应密切关注影响irr指标发生变化的各因素的未来走向,保证在允许范围内获得动态条件下的最优决策。
　　五、结束语
　　房地产风险投资决策由于其多因素多目标以及各评价指标属性具有动态变化的趋势，将最优决策发生变化的属性变化区间给出，并标注出最敏感的属性以便房地产开发商做出最优决策，在实际操作中具有普遍性、一般性，为此类最优方案的决策提供了一种基于动态变化研究的新方法。
　　
　　
　　参考文献：
　　[1] 周书敬,曾维彬.房地产风险投资的模糊多目标决策[j].河北工程大学学报（自然科学版）,2008,25(1):85-87
　　[2] 王广月陈继光付志前：房地产风险投资的多目标决策分析和应用[j].数学的实践与认识，2003,33(5):26-29
　　[3] 王铁钢：大中型房地产开发企业项目组合优化研究[d].西安建筑科技大学,2009:34-35
　　[4] 曾维彬：房地产风险投资的多目标决策[d].河北工程大学,2008:21-25
　　[5] 管学雷：基于模糊层次分析法的房地产投资风险的决策研究[d].南京理工大学,2010:41-42
　　[6] 王微：基于模糊主成分分析法房地产投资决策的研究[j].商场现代化,2009:172
　　[7] 孙海彦：