摘要：针对短期电力负荷预测问题，提出一种在小波包分解下的径向基神经网络预测方法。通过小波包分析，将电力载荷及其温度变量对称地分解为低频的近似系数和高频的细节系数。针对不同的小波系数，设计径向基神经网络作为预测器，并通过试错法确定网络合适的结构。网络的训练过程中，采用滑动窗口数据选择策略减少数据样本集，采用随机梯度法更新权值、中心位置和扩展参数。预测的小波系数用于重构出最终的电力载荷值。与前馈多层神经网络的对比数值，实验结果表明，新提出的方法具有较高的预测准确性。
　　关键词：短期电力负荷预测； 小波包分解； 径向基神经网络； 小波重构
　　中图分类号：tm714文献标识码：a文章编号：10053824（2013）04004206
　　0引言
　　电力系统的短期电力负荷预测（short term load forecasting， sltf）对于电网的可靠性和电力市场的需求分析及电力调度有着极为重要的影响[12]。 其预测时间范围可以是一天中的若干小时，也可以从一天延长到数天[34]。鉴于电力载荷具有随机性、动态非线性等特点，加之易受天气、人文、社会、地理等因素的影响[56]，使得神经网络这种对非线性关系具有任意逼近能力的工具，近年来一直受到学术界和工程界的众多专家学者的广泛关注，并提出了许多基于神经网络的预测方法。文献[7]通过将若干前馈神经网络的子模型加以整合，综合考察了天气因素对短期电力负荷预测的影响。文献[8]将小波计算应用到载荷及其相关影响因素的分析中，并采用pso算法对前馈多层神经网络的结构加以优化，利用这些优化的结构实现载荷小波系数的预测，最后借助小波重构实现短期电力负荷预测。在文献[9]中，作者提出了基于相似天气的小波神经网络方法对短期电力负荷进行预测，通过相关分析选择具有相似天气因素的载荷并对其进行小波分解，再利用小波神经网络对分解的小波系数进行建模实现对未来24小时的载荷预测。文献[10]的主体思想与文献[8]类似，但侧重于考虑载荷的动态特性，而非统计特性，因此采用了能反映载荷动态特性elman神经网络作为预测工具。
　　尽管上述预测方法都取得了较好的应用效果，但是依然有一些值得思考的地方：1）上述方法多选择小波分解对载荷及其影响变量进行分解，将最终的一个近似系数与若干细节系数当作特征。事实上，从信息完整的角度来看，舍去的近似系数也蕴含了载荷及其影响变量的相关信息，应当加以考虑这些舍去近似系数。2）上述方法采用较长时间的载荷作为训练数据，海量的数据虽然有助于提高神经网络的泛化性能，但同时也增加了训练的复杂度和时间，过多的训练甚至会出现“过拟合”现象，导致泛化性能降低。3）上述方法都采用了bp神经网络作为预测工具（文献[8]中的前馈多层神经网络本质也为bp神经网络）。事实上，bp网络所采用的反向传播算法属于无监督的学习方式，常会因为更新动力不足导致局部极值的出现，进而降低网络的性能，特别是在短期电力负荷这种海量数据的学习模式下，这种现象更加明显。
　　针对上述问题，本文提出一种基于小波包分解的径向基神经网络的短期电力负荷预测方法。通过对载荷及其影响变量进行小波包分解，将获取的对称小波系数作为径向基网络的输入，由此获得预测的载荷小波系数，最后由小波重构完成载荷的预测。在训练过程中，采用了滑动窗口策略选择数据，在不影响网络泛化性能的前提下，降低了网络所需的训练数据。此外，径向基网络采用随机梯度更新这种无监督学习方式，通过对隐藏层处理单元的中心位置及其扩展参数的更新，有效的改进径向基网络的性能，进而提高对载荷预测的准确度。
　　1基于小波包分解和径向基网络的短
　　期电力负荷预测方法本文所提预测方法的体系结构如图1所示。在小波包分解模块中，通过小波包分解将电力载荷及其影响变量（温度）对称地分解为低/高频的近似/细节小波系数；在径向基神经网络模块中，按照所获得的小波系数种类设计不同的子径向基神经网络模块，将不同的小波系数及影响变量提交给这些子网络模块，并预测出相应的小波系数；在小波重构模块中，将由径向基网络预测得到的小波系数进行重构，最终获得电力载荷的预测值。下面对预测方法中所使用的主要技术做简要的介绍。
　　2.1数据介绍
　　具体来讲，本文选择2009年重庆某地区的电力载荷作为研究对象。其种类、时间长度、用途等细节

由表1给出。表1中的数据集可分为三个部分：训练数据集（2009/3/1—2009/4/30）用于网络的权值更新；校正数据集（2009/5/1—2009/5/24）用于网络结构确定；测试数据集（2009/5/25—2009/5/31）用于实际的载荷预测。需要指出的是，由于我们关注的是载荷预测，而不是温度预测，所以表1中的预测温度由重庆某电力机构免费提供的。
　　本文所使用的训练数据集被描述在图4中。图4中的载荷及温度数据在daubechies 4（db4）小波基的作用下，实现分解层数为2的小波包分解。因此，可获得载荷及温度的4类小波系数：a1/a2近似小波系数，d1/d2细节小波系数。而文献[8]采用小波分解，获得3类小波系数： a2近似小波系数，d1/d2细节小波系数。这些小波系数按照滑动窗口策略被提交给径向基神经网络和mlp神经网络。具体而言，在图4中的61天载荷数据中（1 464小时），每7天的数据作为训练数据，第8天的数据作为目标数据。以此类推，可获得54组训练数据（9 072小时）。需要指出的是，为了对比实验更具说服力，同样的数据选择策略也被用于mlp神经网络模型。
　　在确定上述网络结构后，将电力载荷及温度变量的小波系数提交给表2所示的网络中进行训练。为了防止“过拟合”的出现，预先设定2种网络最大的训练回合为4 000。2种网络的训练轨迹显示在图5中。需要指出的是，图5中的训练轨迹是各个子神经网络训练轨迹的平均轨迹。具体而言，对径向基网络来说，其轨迹是a1/a2，d1/d2这4个径向基神经网络训练轨迹的平均值；对前馈多层神经网络来说，其轨迹是a2，d1/d2这3个前馈多层神经网络训练轨迹的平均值。图5显示出径向基网络的训练速度较之前馈多层神经网络的训练速度要快。前者在大约2 700个回合处就到达目标误差，而后者收敛的速度较慢，在4 000回合后仍未到达目标误差。这是因为径向基神经网络所采用的监督学习方式优于前馈多层神经网络所采用的bp学习方式。此外，径向基神经网络的结构也要比前馈多层神经网络的复杂度低，前者仅有1个隐藏层，而后者有2个隐藏层。 　　2.3网络测试
　　5结语
　　本文提出了一种基于小波包分解的径向基神经网络的短期电力负荷预测方法，其主要贡献在于采用小波包分解技术更加细致地刻画载荷及其影响变量的特征，通过滑动窗口的数据选择策略降低预测所需的数据量，借助径向基神经网络的中的随机梯度监督学习来提高神经网络的收敛速度。在与前馈多层神经网络进行比较的数值实验中，采用重庆某地区的电力载荷及其温度变量作为数据来源，重构出的电力载荷结果表明，小波包分解下径向基神经网络的短期电力负荷预测具有较高的准确性。
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　　作者简介：
　　邱翊峰（1992），男，四川成都人，重庆大学自动化学院本科生。主要研究方向：人工神经网络。张毅（1962），男，重庆潼南人，通讯作者，博士，重庆邮电大学教授，博导。主要研究方向：高级人工智能及应用。email： [email protected]；李鹏华（1984），男，重庆酉阳人，博士，重庆邮电大学讲师，主要研究方向：量子神经计算及应用。email：[email protected]；刘念（1988），女，陕西西安人，空军勤务学院硕士研究生，主要研究方向：人工神经网络。email：[email protected]
　　基金项目：国家自然科学基金（60974090）； 高等学校博士学科点专项科研基金（20100191110037）。short term load forecasting method using the wavelet packetdecomposition and rbf neural network