[摘要] 评价具有模糊性,模糊数学中模糊综合评价可以很好地表达这种状况,但是模糊综合评价在应用中具有一定的局限性,主要包括指标权重的分配和评价单元之间的相关性问题。dea模型则在这两个方面有很好的应用,可以将主观判断以客观的形式进行运算,因此将二者结合起来有利于提高评价的科学性和有效性。
[关键词] 模糊综合评价; dea; 集成
1引言
自从1965年zadeh提出模糊数学以来[1],决策评价领域就展开了多方面的应用研究,其中一个重要的研究方向就是模糊综合评价。模糊综合评价就是在已有经典评价的基础上加入模糊数学的评价元素进行评价[2]。这样做的优势是很明显的,因为人类所思考的问题很大一部分就是模糊的,不确定的,特别是面对复杂的定性问题时更是如此。模糊综合评价方法在许多领域里得到应用,优势虽然明显[3],但是在模糊综合评价过程中也存在着一定的局限性,比较明显的有以下两点:第一,评价各因素的权重分配主要靠人的主观判断,而当因素较多时,给出权重的大小往往是一件困难的事[4]。第二,模糊综合评价方法仅从被评价单元自身的角度进行评价,没有考虑各评价单元之间的相关性,而事实上各评价单元是相关的。如果充分依据同类单元间的这种联系,不仅可以发现被评价单元在同类单元中的相对有效性,而且还能根据同类单元提供的信息发现被评价单元的弱点,提出较差单元进一步改进的策略和办法[5]。
另外,数据包络分析(data envelopment analysis,dea)作为一种效率评价工具,在决策评价中也得到了大量应用,可以看出在dea的应用过程中,最关键的步骤就是输入/输出指标体系的确定和各决策单元在相应指标体系下的输入输出数据的搜集与获得。目前已有的dea模型由于所涉及的指标体系是确定的,所涉及的投入产出数据是确定已知的,所以目前的模型大都是确定型的。然而许多领域的评价和决策问题都存在着大量的不确定性,对于这些领域中的决策问题,确定型的dea模型就存在着缺陷和不足[6]。
从以上论述可以看出,模糊综合评价可以解决dea模型中的数据输入、输出问题,而dea则可以解决模糊综合评价中评价权重的设定和评价单元的相关性问题。这是因为dea评价单元是不是有效是相对于其他所有决策单元而言的。特别是,它把决策单元中各输入和输出的权重作为变量,通过对决策单元的实际原始数据进行计算而确定,排除了人为因素,具有很强的客观性。也就是说,该方法中各个评价对象的相对有效性是在对大量实际原始数据进行定量分析的基础上得来的,从而避免了人为主观确定权重的缺点。因此,本文将模糊综合评价与数据包络分析方法相结合,提出了基于模糊综合评价的dea评价方法,并结合其在粮油加工企业油品质量评价中的应用进行了讨论。
2模糊dea模型
如果一个评价对象相对于各因素的评价具有一定的模糊性,那么就需要运用模糊数学表达,模糊综合评价来研究。设w = {w1,w2,w3,…,wk}为评价对象集,k为评价对象个数;u = {u1,u2,…,um}为为评价因素集,m为评价因素个数;v = {v1,u2,…,vn}为评价等级集,n为评价等级个数。
对每一个评价对象,有模糊关系矩阵r,称为某一评价对象的评价矩阵。
r = r1r2rm = r11r12…r1nr21r22…r2nrm1rm2… rmn,(i = 1,2,…,m; j = 1,2,…,n)
式中,rij为u中因素ui对应v中等级vj的隶属关系,即从因素ui着眼被评价对象能被评为vi等级的隶属程度,可以通过二维模糊统计法来确定,具体来说就是评委在某个等级上选择的人数占总评委人数的比值。
对某个评价因素来说,则有一模糊关系矩阵q,称为某一评价因素的评价矩阵。
q = q1q2qm = q11q12…q1nq21q22…q2nqk1qk2…qkn,(i = 1,2,…,k; j = 1,2,…,n)
式中,qij为w中对象wi对应v中等级vj的隶属关系,即从对象wi着眼被评价因素能被评为vi等级的隶属程度,也可以通过二维模糊统计法来确定。
模糊dea方法是在dea方法的基础上建立起来的。dea方法是根据决策单元的输入和输出实测数据来估计有效生产前沿面的。其中,c2r模型是dea最早提出也是应用最为广泛的模型。以下采用此模型进行讨论。选取需要评价的对象(针对某因素而言)或因素(针对某对象而言)作为dea的决策单元,以其评价矩阵的转置矩阵作为dea决策单元的输入和输出矩阵。需要说明的是,评语的个数n因具体问题及其要求不同,取值也不一定。如n = 3(如优秀、合格、不合格);n = 4(如优、良、中、差);n = 5(如优、良、中、及格、不及格)等。而且具体取哪些等级为dea的输入,哪些等级为dea的输出,评价结果也会有一些差异。对于一个决策单元,它有t种类型的输入以及s种类型的输出。t + s = n,n为评语个数,见表1。
其中,以评价对象为决策单元时l = k;以评价因素为决策单元时l = m;v1,v2,…,vt为dea输入的权重;u1,u2,…,us为dea输出的权重。记xj = (x1j,x2j,…,xij)t,yj = (y1j,y2j,…,ysj)t, j = 1,2,…,l;则可用(xj,yj)表示第j个决策单元。相应于权系数,v = (v1,v2,…,vn)t,u = (u1,u2,…,um)t,每一个决策单元都有相应的效率评价指数hj = (utyj)/(vtxj),总是可以适当地选取权系数v和u,使hj ≤1。
对于第j0个决策单元进行效率评价,以第j0个决策单元的效率指数为目标,以所有决策单元(包括第j0个决策单元)的效率指数为约束,构成最优化模型。原始的c2r模型是一个分式规划,当使用charnel-cooper变化时,可将分式规划为一个等价的线性规划(lp)问题。
相应于第j0(1 ≤ j0 ≤ l)个决策单元的线性规划模型为:
max utyj0s.t. vtxj - utyj ≥ 0,j = 1,2,…,l vtxj0 = 1 v ≥ 0,u ≥ 0
用线性规划的最优解来判断决策单元j0的有效性。利用上述模型评价决策单元是不是有效是相对于其他所有决策单元而言的,决策单元间的相对有效性也即决策单元的优劣。另外,还可以获得许多其他有用的管理信息,这些信息可以找出较差单元无效的原因,并能为较差单元的改进提供策略和办法。上面讨论的是针对单因素的多对象评价和单对象的多因素评价,但是一般还要得到最终的多因素、多对象评价结果。
假如要评价k个对象,即评价系统的决策单元有k个。针对某个因素而言,首先统计评委对这k个对象在该因素的等级比重,方法同传统的模糊综合评价。对某个评价对象来说,可以得到一个线性规划模型,一共可以得到k个线性规划模型。这k个线性规划模型的最优目标函数值,即为这k个评价对象在该因素上的评价结果。对k个对象所有因素(假设有m个),分别进行计算,按被评价者将其m个结果相乘(加),其积(和)可作为对该对象的总的评价结果。
对某个对象来说,即整个评价系统的一个子系统而言。取m个评价因素为该子系统的决策单元,则在评委的等级比重的基础上,方法与上面相同,对每个因素都将对应有一个线性规划模型,m个因素将需解m个线性规划。这样求得某对象每个因素的最优目标函数值。它刻画了该对象在每个因素上的表现,从而可以发现某对象的优点和弱点。对所有对象(假设有k个),在m个因素上的表现分别进行计算,可以观察到每个对象在所有因素上的具体表现。
由此可见,这种集成评价方法,最终不仅可以观察到每个对象在所有因素上的具体表现,而且可以得到每个对象在所有因素上表现的总的评价结果。
3算例
假如要对多家粮油加工企业的油品质量进行综合评价,对油品质量这个定性指标而言,选择10个评委,按很好、好、一般、差4个等级对被评价的粮油加工企业,在该因素上的表现做模糊综合评价。在本算例中仅选5家粮油加工企业进行讨论。表2中的数据是10个评委在某粮油加工企业在某等级上选择的人数,现以差、一般为dea的输入,以好、很好为dea的输出进行讨论。
对每一个粮油加工企业(决策单元)都将得到一个线性规划模型。对企业1而言,有lp1:
max 7p1 + 1p2
s.t. 2q2 - 7p1 - 1p2 ≥ 0
4q2 - 6p1 ≥ 0
1q1 + 2q2 - 6p1 - 1p2 ≥ 0
1q1 + 2q2 - 7p1 ≥ 0
1q2 - 8p1 - 1p2 ≥ 0
2q2 = 1
q1, q2, p1, p2 ≥ 0
同理可得其他4个企业对应的线性规划模型。通过基于execl平台的用vba语言编写的解dea模型的软件计算得出5个线性规划的最优目标函数值,结果详见表3。
表3中dmu代表粮油加工企业,score代表最优目标函数值,代表这5个粮油加工企业在油品质量因素上的表现。
4结论
基于模糊综合评价方法的dea模型,由于应用了dea模型,直观性好,避免了人为确定权重的缺点,从而增强了模糊综合评价结果的客观性。它不仅可以考察每个对象在多个因素上的表现,指出评价单元的优点和弱点,以便进行进一步改进和完善,而且可以把一组对象作为一个整体进行关于某个因素的评价,然后进行综合。由于它把多个评价对象放在一起进行讨论计算,所以可比性很强,评价效率很高。需要注意的是,由于dea方法本身的原因,要求每个决策单元都应有输入和输出,否则,将导致评价方法失效。解决的办法是将评价矩阵初始化,即先把评价矩阵各元素均设为1,然后在此基础上追加原评价矩阵,产生新的评价矩阵。可能有人认为使用线性规划增加了原模糊综合评价的复杂程度和计算难度,其实在计算机技术十分发达的今天,作矩阵运算、求解线性规划是计算机的强项,由于不像原来一个一个地对对象进行评价,而是把很多对象放在一起进行计算,所以该评价方法恰恰减少了评价的工作量,提高了评价的效率。因此,本文认为基于模糊综合评价方法的dea模型是一种值得推荐的更为有效的评价方法。
主要参考文献
[1] l a zadeh. fuzzy sets[j]. information and control,1965,8(3):338-353.
[2] d dubois, h prade. fuzzy sets and systems:theory and applications[m]. new york:academic press,1980.
[3] 汪培庄. 模糊集合论及其应用[m]. 上海:上海科学技术出版社,1983.
[4] 汪培庄,韩立岩. 应用模糊数学[m]. 北京:北京经济学院出版社,1989.
[5] 诸克军,张新兰,肖荔勤. fuzzy ahp方法及应用[j]. 系统工程理论与实践,1997,17(12).
[6] a charnes,w w cooper,e rhodes. measuring the efficiency of decision making units[j]. european journal of operational research, 1978, 2(6): 429-444.