摘要：学习活动是一种极为复杂的现象，为了研究的需要，对学习进行分类是十分必要的。通过分类，使我们认识到不同类型学习的特点和规律；教师根据不同的学习类型，采用与之相适应的教学方法和课堂活动形式，促进学生的学习。
　　关键词：数学学习 信号学习 刺激—反应学习 连锁反应 词语联想学习 辨别学习 概念学习 法则学习 解决问题学习
　　著名教育心理学家和学习实验心理雪茄加涅把学习分成八类，前三类是人和动物共有，后五类是人类所特有。它是一个从简单到复杂、从具体到抽象、从低级到高级的学习等级分类。加涅认为：学习是人的能力或倾向的改变，是一个循序渐进的过程。它的发展规律是从最基本的第一类信号学习逐步地向较高层次的学习过度。低级的虽然比较简单，但它是进行高一级学习的先决条件和基础；高级的学习尽管比较复杂，但它必定包含着低级的学习；如果低级的学习尚未掌握，那么高级的学习势必陷入困境。加涅的这种循序渐进式的学习等级分类十分吻合学生的数学学习规律。所以，可以用它来观察、研究并指导学生的数学学习。
　　1. 信号学习
　　信号学习是由单个事例或一个刺激的若干次重复所引起的一种无意识的行为变化，它属于情绪的反应。一个害羞、胆怯的学生，由于在一堂数学课上受到教师的几句严厉斥责，很可能产生对数学学习的厌恶情绪，这是一个由单个事例引起的信号学习例子。由一个刺激的若干次重复所引起的信号学习的最典型例子，就是巴甫洛夫经典性条件反射学说中的一些实验结果。
　　作为一种信号学习，一方面，由于它是一种情绪的学习，其后果可能愉快，也可能不愉快；另一方面，由于它又是一种无意识的行为变化，虽然学习者很难自我控制，但对他的行为却可以产生相当大的影响。因此，作为一名数学教师，应当随时注意自己的言行，努力向学生提供那些能使他们产生愉快情绪的无条件刺激，并使他们的这种愉快感与数学学习活动联系起来。相反，如果教师不注意自己对学生的态度，那么，一些非故意的消极刺激有时很可能会损害自尊心很强的学生对数学学科的学习愿望，影响其数学学习的效果。
　　2. 刺激—反应学习
　　刺激—反应学习也是一种对信号做出反应的学习，但它有别于信号学习的是：信号学习是自发的、情绪的行为变化，而刺激—反应学习则是自觉地、肌体的行为变化。在刺激—反应学习中，当学习者受到一个外部的刺激时，身体骨骼肌肉便会产生一个动作。而且，如果这个动作合乎要求，还会立即得到一个积极的变化，或者是某种满足。于是，在一系列这种强化的作用下，学习者就学会了辨别哪种反应会得到报酬（强化），哪些反应将得不到报酬。这时，能得到报酬的反应就成为一种自觉的行为变化。
　　有关人的纯粹刺激—反应学习，主要发生在年幼儿童中，学会说出人的名字和物体的名称，能够从桌上拿起铅笔，沿着固定在纸上的一把尺画直线，这些都是刺激—反应学习的例子。
　　3. 连锁学习
　　连锁学习是指两个或两个以上非词语刺激—反应学习的一个有序结合。其中每个刺激—反应称为一个链环，各个链环的有序结合称为一条链。这样，连锁学习又可称作为运动链的学习。人们在日常生活中许多任务的完成，像刷牙、洗脸、开门、削铅笔等，都是一种连锁学习。
　　在数学学习中，某些技能的学习带有一定的操作性，它们也是一种连锁学习。例如，利用直尺画出空间立体图形。
　　4. 词语联想学习
　　与连锁学习一样，词语联想学习也是一种刺激—反应学习链，只是这条链上的链环是词语刺激—反应，而不是运动刺激—反应。在数学学习中，记住三角公式是词语联想学习的例子。
　　对话，是词语联想学习最重要的应用。数学概念的表达、命题证明过程的叙述，以及运算过程合理性的说明，都需要学习者拥有大量已学会的词语联想链。因此，作为数学教师，应当鼓励学生正确而简明地表述数学事实、概念和原理；积极参与学生的讨论；要求他们多进行互相交流。总之，用各种可行的手段来促进学生的词语联想学习。
　　5. 辨别学习
　　辨别学习就是学会对不同的刺激，包括对那些貌似相同但实质不同的刺激做出不同的识别反应。从等级分类的循序渐进性角度来看，辨别学习可以看作是一类区分不同刺激—反应链的学习。它以连锁和词语联想学习为前提，去识别各种具体和抽象的对象。

如，对0到9十个数码的识别，多面体与旋转体的区分，都属于辨别学习。
　　如何促进辨别学习呢？刺激—反应链的正确学习与保留，相近链的不断对照比较，是两个经常采用的有效方法。
　　6. 概念学习
　　能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反应，这一过程称为概念学习。概念学习的特点是抽取一类对象的共同特性，而辨别学习的特点则是识别一类对象的不同属性，这是两者的区别。但是，在概念学习中，共性的抽象总需要有一定的区分能力，因此，辨别学习又是概念学习的前提。
　　概念学习是一类十分重要的学习。一个数学概念是否已经学会，其评价指标是：学生能否将这个概念正确地运用于一种不熟悉的情境中去。
　　7. 法则学习
　　法则学习是一列概念学习的有序连锁，表现为能以一类行动对一类条件作出反应，它是一种推理能力的学习。“三角形的面积等于底与高的乘积的一半”，这是我们十分熟悉的一个法则。在这个法则中，包含三个概念：三角形的底、高和面积，并且，只要知道其中的任意两个量，就可以利用这一法则求出第三个量。
　　由于数学是一个演绎结构系统，它的所有结果几乎都是以命题的形式给出，而命题实际上是某种法则，因此，法则学习是数学学习的一种主要类型。
　　要判断学生是否已经学会了某个法则，其标准不仅看他能否利用语言完整地叙述这一法则，更重要的是看他能否恰当而正确地将该法则运用于一些不同条件的问题中去。常会有这样的情形：不少学生能够叙述某一法则，但是他们却不会正确地加以运用。
　　8. 解决问题学习
　　解决问题学习是加涅的学习分类体系中层次最高的一类学习，它含有发明、创造的意思。所谓解决问题，就是以独特的方式去选择多组法则，综合运用它们，最终建立起一个或一组新的、更高级的、学习者先前未曾遇到过的法则。数学家所进行的研究工作一般来说都属于解决问题学习之列。
　　按照加涅的观点，在数学学习中，解答一般的常规性习题不能算做解决问题学习，它们只不过是法则的运用。解决现实世界中的问题学习过程通常包含下列几个步骤：
　　（1） 以一般形式提出问题；
　　（2） 将问题改述为可进行运算的形式；
　　（3） 提出条件和假设（它们往往是解题的关键）
　　（4） 通过运算检验假设，从中得到一个活一组可供选择的解。
　　（5） 检验确定正确的或最合适的解。
　　其实每个人的学习类型不是绝对的一种，而是多种的综合运用，那也是最佳状态吧。本文仅就数学学习的等级分类，并未涉及数学学习结果的分类。