中国政府对外做出2020年单位gdp二氧化碳排放量比2005年下降40%～45%的承诺。为了实现这一承诺，促进政府和企业的合作，本文通过加入了公平互惠的委托代理拓展模型，设计出一套激励机制。这套激励机制试图探讨帕累托最优的实现条件，解决公平与效率的问题，并从无限博弈中论证激励机制的长期有效性。
关键词：委托代理；低碳经济；公平互惠；指标设计
中图分类号：f11文献标识码：a文章编号：16710169(2012)04001907一、引言
2009年哥本哈根气候变化大会结束后，中国政府对外做出了2020年单位gdp二氧化碳排放量比2005年下降40%～45%的承诺。造成二氧化碳排放量过高的化石能源主要为煤、石油和天然气，其中，热值：煤<石油<天然气，碳元素含量：煤>石油>天然气，所以在获取同等能量所释放的二氧化碳的化石能源中，煤是最高的。2010年中国的二氧化碳排放量占全球的2511%，最主要的原因是煤炭消耗过高，占全球的4819%①，因此中国减少碳排放要从煤着手。同时，煤中还含有硫元素，其燃烧会伴随着二氧化硫的排放，形成酸雨，严重污染环境。
目前，国外降低碳排放所推行的举措并不完全适合中国实际。2011年4月，欧盟委员会宣布计划未来对机动车和取暖用燃料征收针对二氧化碳排放和能效的税款。但我国能源消耗结构特殊，其中清洁能源占比非常低，煤炭消耗总量居高不下。用电热当量计算，从2001年到2010年，我国的煤炭消耗占比一直维持在715%以上；而用发电煤耗计算，从2001年到2010年，我国的煤炭消耗占比一直维持在68%以上②。如果对煤炭这种化石燃料收取能源税，势必会引起煤价的上涨。根据《中国能源统计年鉴2011》计算，2006—2010年，中国的煤炭消耗中分别有4656%、4786%、4815%、4867%、4950%用于发电，因而电厂对煤的依赖性越来越强。很明显，煤炭的价格上涨会拉动电价的上涨，而电价的上涨会构成绝大多数产品成本的增加，引起全面的物价上涨。实际上，强依赖型能源与普通能源的不同之处就在于此，能源税只能提高强依赖型能源的绝对价格，而相对价格几乎不变。即，在短期，会导致成本推动的螺旋式通货膨胀；而在长期，包括强依赖型能源在内的所有物品的价格几乎没有发生结构上的相对变化，进而不会改变碳排放的局面。
由此，本文综合多方面因素，设计了一套基于委托代理理论的激励机制，试图通过国家的税收平台（建议直接通过国税局）\[1\](p53-64)，采取比较平和的正向引导方式促进政府和企业的低碳合作。低碳经济是以低能耗、低物耗、低排放、低污染为特征的多目标经济发展方式。本文认为低碳经济还应涵盖能源安全值控制这一目标，即低碳经济主要包括三大目标：（1）安全性，体现为对生态环境的友好、安全。对不同的能源可赋予不同的能源安全值，目前核能的能源安全值要低于水电、风能等。（2）低碳性，凸显重视碳排放及其引起的温室效应，可通过碳足迹来计算标准二氧化碳排放量。（3）经济性，狭义上指提高能源利用率；而广义上体现为能够实现经济、生态环境及社会效益等多赢的新型发展方式。多目标的常规理论解释模型往往是多任务委托代理，但是多任务委托代理目前主要还停留在理论阶段（尤其是三个任务以上的委托代理），其实际运用价值大打折扣。所以本文在激励机制中加入指标设计这一环节，用指标设计将多目标转化为单目标，通过“指标设计+单任务委托代理”的方式，增强激励机制的实际可操作性。
据此，政府可以以减税为切入点，将激励机制嫁接到税收平台上，而调控目标的实现则通过指标设计完成。企业每年上交申请，申请中包含企业在低碳经济方面的信息以及企业的财务报表、评级证书等。政府对企业的申请进行审查并得到有用信息，而对于企业难以提交的信息（比如企业的绝对风险规避度等），可以根据贝叶斯方法③获得。最后，政府运用层次分析法决定是否与企业合作\[2\](p136-139)。
中国地质大学学报(社会科学版)2012年7月第12卷第4期王贵东：低碳经济的激励机制研究——基于委托代理拓展模型二、文献综述
委托代理模型是建立在信息经济学基础上的一套激励机制，通常用来解释股东和经理人之间的关系\[3\](p477-513)。从1932年berle和means首先提出所有权和控制权的分离开始，委托代理理论不断得到补充和更新。其中，hurwicz最先确立了机制设计理论的规范框架\
[4\](p1-30)。随后myerson设计了最优合同理论机制，并广泛应用于交易机制、规制方案、表决程序等方面\[5\](p225-229)。fama构建了声誉模型，得出经理人过去的经营业绩决定其市场价值的结论\[6\](p1 027-1 054)。weitzman用棘轮效应研究了苏联式计划经济，提出代理人过去的经营业绩将会决定委托人标准的制定\[7\](p302-308)。radner则用重复博弈证明了委托人和代理人可以保持长期的关系\[8\](p1127-1148)。而holmstrom和milgrom构建了参数化模型，主要研究了代理人多项工作、资产所有权、雇佣制度优势、政府官员约束性、专业化分工等方面\[9\](p303-328 )\[10\](p24-52)。日本经济学家itoh证明，如果代理人帮助同伴努力和自己努力的成本函数是独立的，但在工作上是互补的，那么用激励机制可以达到最优的“团队工作”\[11\] (p611-636)。当然，在标准的委托代理模型中，委托人和代理人都是外生的，而张维迎将委托权内生化，研究了委托权应该如何在不同成员之间分配的问题\[12\](p307-316)。stiglitz则从信息的角度，研究了社会主义经济转型及去向问题\[13\](p74-93)。在人事管理经济学方面，lazear研究了计件工资与计时工资、锦标赛以及高管的激励问题\[14\](p611-639)。在软件代理方面，raia和kim提出了委托人可以运用“认知地图”去约束精明的软件代理人\[15\](p174-192)。而在社会进化论方面，通过委托代理模型，arifovic和karaivanov还论证了社会学习要优于自我学习\[16\](p1 967-1 992)。本文在前人对委托代理研究的基础上，将其应用于低碳经济研究中。其中，政府充当委托人角色，企业充当代理人角色，并根据计算出的最终定量指标(fqi)④，最后将委托代理激励机制运用于税收平台。整套激励机制的结构如图1所示。激励机制结构图三、模型
由于激励机制的设计要早于企业行为，所以企业比政府拥有更多的事后信息，尤其是在低碳经济方面的努力，可视为代理人的私人信息。因为政府无法观察到企业的努力大小，只能通过某些可获得性向量指标（如空气污染指数、碳足迹、能源利用率等）来猜测企业低碳经济方面的努力。如果把所有的可获得性指标代入设定好的程序，将计算出fqi，而政府便可以通过fqi达到间接激励企业的效果。当然，指标设计既可以突出调控的方向性，又可以巧妙地把多任务委托代理转换为单任务委托代理。由于本文只探讨委托代理拓展模型在低碳经济中的运用，所以对可获得性指标的设计不做展开。本文的模型是在holmstrom和milgrom的基础上\[9\](p303-328 )，加入了公平互惠的拓展模型。
（一）理论模型
为了更清晰地探讨激励机制的设计，设定政府为委托人p，企业为代理人a。
政府的效用为v，绝对风险规避度为常量ρp，满足ρp=-v″/v′；企业的效用为u，绝对风险规避为常量ρa，满足ρa=-u″/u′。m(m)表示政府的成本函数，其中m为政府的努力投入，满足m≥0，m(0)=0,m′＞0,m″＞0；b(a,m)表示政府的期望收入，满足ba>0,a≥0，其中a表示企业的低碳经济努力⑤;虽然政府无法观测企业的低碳经济努力a，但是a的近似值可以从最终定量指标π中获得，假设满足π=ka+ε，其中k为努力的边际指标或努力的边际改善（mie），ε服从正态分布，eε=0，dε=σ2。c(a)表示企业低碳经济努力的成本，满足c′>0,c″>0；企业得到的减税总额为s(π)， 满足s(π)=β0+βπ，其中激励为β，满足β∈\[0,1\]；企业的保留报酬为w；企业的实际收入为：w=s(π)-c(a)；企业的效用函数为：u=-e-ρaw（由ρa=-u″/u′得二次微分方程u″+ρau′=0，由此解得u=-e-ρaw+c1+c2，其中c1，c2为常数，根据效用函数的序数性质，c1和c2可以同时取零），但效用函数不利于技术上的处理，因此用确定性等价收入代替，转化如下：
eu=e(-e-ρaw)
=-e-ρa\[β0+β ka-c(a)\]e(e-ρaβ ε)
=-e-ρa\[β0+βka-c(a)\]·
∫+∞-∞e-ρaβ ε12πρaβσe-ρ2aβ2ε22ρ2aβ2σ2d(-ρaβε)
=-e-ρa\[β0+β ka-c(a)-12ρaβ2σ2\]
因为eu(β0+βka-c(a)-12ρaβ2σ2)>0
所以企业的确定性等价收入为：
ace=ew-12ρaβ2σ2
=β0+kβa-c(a)-12ρaβ2σ2（1）
同理，政府的确定性等价收入为：
pce=b(a,m)-m(m)-β0-kβa
-12ρp(1-β)2σ2（2）
所以最终转化为政府如
选择最优的β*0,β*和m*， 如下：
maxβ0,β,mb(a,m)-m(m)-β0-kβa-12ρp(1-β)2σ2（ap1）
minβ0β0（ap2）
其约束条件为：
β0+kβa-c(a)-12ρaβ2σ2≥w（ir）
a*∈arg maxaβ0+kβa-c(a)-12ρaβ2σ2（ic）
构造拉格朗日函数：
l(β0,β,m)=b(a,m)-m(m)-β0-kβa
-12ρp(1-β)2σ2+λ(β0+kβa
-12ρaβ2σ2-c(a)-w)（3）
(ic)kβ-c′=0
llβ0=-1+λ=0
lβ=bβ-ka+ρpσ2（1-β）
+λ（ka-ρaσ2β-cβ)=0
lm=bm-m′=0
β*=\[k2+(ρp+ρa)c″σ2\]-1(kba+ρpc″σ2)（4）
（二）具体应用模型
为了便于得出以下4个结论，给予抽象函数m(m)， b(a,m)， c(a)一定的表达式，不妨令m(m)=12dm2,b(a,m)=eπ=ka,c(a)=12ba2。其中，d为政府监督的努力阻力系数，d>0；k仍然为努力的边际指标或努力的边际改善（mie）；b为企业在从事低碳经济方面的努力阻力系数（eer），b>0。很明显，m′=dm>0,m″=d>0；b′=k>0；c′=ab>0,c″=b>0，因而满足理论模型的假定。再记es为减税总额s(π)的期望，所以
β=1-ρabσ2k2+(ρp+ρa)bσ2（5）
a=kβb（6）
β0=-k2β22b+12ρaβ2σ2+w（7）
es=12ba2+12ρaβ2σ2+w（8）
结论1当企业为风险中性时，政府完全没有必要监督；企业在低碳方面的eer越大，政府越倾向于不监督；企业努力的边际改善k越大，越需要政府的监督；政府监督的eer越大，其监督的积极性越低。
证明如果企业的低碳经济努力a可观测，ε就会由一个随机变量退变为一个确定的值，即σ2=0（根据π=ka+ε），代入（5）式得β=1。令a为可观测量时政府的确定性等价收入为pce，企业的确定性等价收入为ace。
∴pce-pce
=k22b(1-β)2+12ρaβ2σ2+12ρp(1-β)2σ2
=12ρaσ2ρab2σ2k2b+ρpσ2+(k2+ρpbσ2)2\[k2+(ρp+ρa)bσ2\]2
≥0(9)
ace-ace=w-w=0（10）
意味着低碳经济努力a为可观测量时是有效率的，帕累托最优。但a为可观测量是非常不切实际的（面对现实中的经济现象，我们知道外在的随机过程会产生不规则运动；而在非线性混沌决定论中，非线性的低维决定论系统也会产生振幅貌似无规律,但周期结构复杂的动力学行为\[17\](p261-266)\[18\](p237-483)；这两方面都为a的难以观测性提供了解释），所以政府的目标为降低pce-pce的值，而其中的一个有效的途径就是减少dε（即改变σ2值）。σ2和m之间存在某种联系,其中m可以理解为监督动力（或政府的控制欲望），现实中，若不确定性σ2增大，表示政府更加难以控制，必然导致政府监督动力m的一定程度丧失;而σ2的减小意味着，政府更容易观察控制企业，政府监督动力m的控制欲大大增强，因而两者是负向关系。确定了σ2和m的负向关系，本文考虑了m(σ)=eσ+f， m(σ)=gσ， m(σ)=hσ三种形式的减函数（其中， e<0, f>0, g>0, 0
m=ρ12ad12-ρabk212（11）
（为了使m有意义，我们假设k>ρ025ab05d025）
由（11）式可得：当企业为风险中性时（即ρa=0），完全没有必要监督；企业在低碳方面的eer越大，越不需要监督；企业努力的边际指标k越大，越需要监督；而政府监督的eer越大，其积极性也就越低。
结论2如果企业为风险中性，则能够达到帕累托最优，而企业的相对风险规避度越大，效率的损失越大。
证明在得出结论2前，需要做一个非常重要的假设：个人或企业的财富越多，越不害怕风险，即ρ越小。其实这个假设很容易理解，在对风险的态度方面，掌握财富较多的人或企业，往往更倾向于风险投资，而风险又会反过来增加其财富的积累；而在风险处理方面，掌握财富较多的人或企业更善于运用风险组合\[19\](p77-91)\[20\](p91-124)来消除一定的风险。令企业为风险中性时（即ρa=0，β=1），政府的确定性等价收入为pce，企业的确定性等价收入为ace。
∴pce-pce
=ρaσ2ρab2σ2k22b+12ρpσ2+12(k2+ρpbσ2)2\[k2+(ρp+ρa)bσ2\]2≥0（12）
r> ace-ace=w-w=0
根据（12）式得，企业的财富越多，意味着越趋向于风险中性，从而更接近于帕累托最优。所以，政府更倾向于和大型企业进行低碳经济的合作。
结论3企业的期望减税总额es构成包括努力成本12ba2，风险成本12ρaβ2σ2和机会成本w，并且es是激励β的增函数。
证明由（8）式可得：
es=12ba2+12ρaβ2σ2+w
=k2β22b+12ρaβ2σ2+w（13）
在（8）式右边第一项为企业的努力成本，第二项为企业的风险成本，第三项为企业的机会成本。这说明企业的期望减税总额，不仅仅要按劳（量）分配，还要追加风险补贴和机会成本补贴。同时由（13）式可知期望减税总额es是激励β的增函数。
结论4在“投之以桃，报之以李”的策略下，可以在低碳经济中实现公平和效率的双赢 ，同时无限重复博弈中的不断合作保证了激励机制的长期有效性。
证明考虑到无限重复博弈情况，设贴现因子为δ。结合rabin，fehr等在行为经济学中涉及的公平互惠问题\[21\](p1 291-1 302)\[22\](p845-859)。
1首先假设政府“额外”支付给企业一个固定的减税额βex（比如，低碳专项免息或低息贷款可以等价换算为额外固定减税额）， 企业对固定的减税额βex选择一个反应βex-wex(βex)作为回报（0≤(βex-wex(βex))βex≤1， 其中wex(βex)为企业额外获得的确定性等价收入， (βex-wex(βex))βex为企业的慷慨率），因而得到
ace=β0+βex+βk(a+aex)-12ρaβ2σ2-
b2(a+aex)2=w+wex(βex)（14）
即δace=wex(βex)（当然， 在完全理性下δace=βex）
将（6）式代入（14）式，解得企业的额外努力：
aex=2\[βex-wex(βex)\]b（15）
（类似于投之以桃，报之以李，βex>wex）
将（15）式代入pce，得
δpce=-βex+(1-β)kaex=-βex
+(1-β)k2\[βex-wex(βex)\]b（16）
所以政府应当选择最优的βex最大化δpce
maxβex-βex+(1-β)k2\[βex-wex(βex)\]b
βex=wex+k2(1-wexβex)2ρ2abσ42\[k2+(ρp+ρa)bσ2\]2
βex>wex时，将其代入得δpce=-wex+ρ2abσ4k2\[1-(wexβex)2\]2\[k2+(ρp+ρa)bσ2\]2
所以当wex∈
wex｜wex≤ρ2abσ4k2\[1-(wexβex)2\]2\[k2+(ρp+ρa)bσ2\]2,wex<βex时， 政府将选择额外支付给企业一个固定的减税额βex（p和a双方达到共赢局面）;
当wex∈
wex｜wex<βex,wex>ρ2abσ4k2\[1-(wexβex)2\]2\[k2+(ρp+ρa)bσ2\]2u{wex｜wex=βex时，政府将维持原样，不会额外支付给企业一个固定的减税额βex（前一项的原因是δpce<0，后一项的原因是a的完全“个体理性”导致）。
2δpce和δace构成的博弈树如图2所示。
图2由支付δpce和δace构成的博弈树
这里只讨论wex∈
wex｜wex≤ρ2abσ4k2\[1-(wexβex)2\]2\[k2+(ρp+ρa)bσ2\]2,wex<βex的情况，在无限重复博弈中，如果企业的选择一直是合作（额外努力）作为回报，则企业额外获得的确定性等价收入为wex1-δ; 如果企业在第t次中选择了非合作（没有额外努力）， 则企业额外获得的确定性等价收入为wex1-δ′1-δ+δ′βex(wex)。 由以上两式推得： 当δ≥1-wexβex(wex)时， 企业的最优选择为一直合作； 当δ<1-wexβex(wex)时， 企业的最优选择为非合作,且一开始就选择非合作。 这为政府选择是否额外支付给企业一个固定的减税额βex， 提供了理论依据。样，企业也可以额外付出努力aex（aex足够大，以至于政府不会把π=ka+ε中多出δπ认为是属于ε的随机性导致，结合“小概率事件不可能出现”的置信度，一般为5%）,因而政府给企业一个βex(aex)（满足dβex(aex)daex≥0， 当然完全理性下βex(aex)=0）作为回报。进而得到:
δace=βex(aex)+βkaex-b2a2ex-baaex=wex(aex)
仔细观察会发现其实βex， wex， aex三者互为正向函数关系，当然这里结果与上节差别不大，所以不做讨论。
四、结论
本文在前人的基础上，将委托代理拓展模型应用到低碳经济中，以下为设计的一些要点与结论。
1设计激励机制时，直接跳过地方政府，将中央政府和企业两方用委托代理捆绑起来。因为 “货币”从源头（中央政府）到终点（企
业）经过的环节越多，被中间组织（各级地方政府）“蒸发”掉的可能性越大，所以企业和中央政府直接建立委托代理关系有利于提高资金的有效利用率。
2当政府与越来越多的企业建立委托代理合同时，政府将把fqi中的非系统风险成分逐渐分散掉，只留下系统风险\[21\](p77-91)\[22\](p91-124)。如果把所有参与委托代理中的企业看作为一个总企业，可以近似地认为是一个其努力水平可观测性较高的总企业，从而存在一定的帕累托改进。另外，政府政策又是决定系统风险的一个重要变量，因而可以降低政府的风险成本，并大体确定未来用于低碳经济的减税总额。
3选择税收平台是基于以下两方面考虑：第一，激励机制的实现需要一个稳定的平台，这个衔接政府和企业的平台应满足交易频率和交易量足够大的条件，才能更加有效地利用原有平台的网络外部性，同时还能相对抵消一部分原有平台的一些边际成本。第二，我国每年的税收总额占gdp是逐年递增的，这从资金上也给予税收平台支持。
4在低碳经济的委托代理拓展模型中，政府一般是长期存在的，即委托人是固定的，因而在长期中有利于委托代理关系的维持，有利于保持企业的高贴现因子的预期。这也意味着一个重要前提：政府必须是守信用的。由结论4得出，一旦政府无信，企业的贴现因子马上会降为零，委托代理关系立即瓦解。
5政府在设计中以委托人身份出现，不参与实际的运行。这是因为所有权与经营权分离的企业更有效率，而政府的委托人身份正是两权分离的体现。
6最终得到的是定量指标，而非定性指标或等级指标，剔除了局内人和局外人的非生产性竞争。极端地讲，如果只存在两级，虽然政府操作起来比较方便，但必然会导致高级的形成局内人效应，通过非生产性寻租活动排挤局外人（低级）；而局外人又往往会通过贿赂等各种非生产性活动寻求局内人地位；而由于政府只根据不同分级总体簇的表现进行减税，所以无论是高级还是低级的内部都会出现“搭便车”效应。
7由结论2可以推知政府倾向于和大型企业合作，而大型企业的碳排放量占国家总碳排放的比重很大，能够达到立竿见影的效果。
8激励机制的目标明确。政府审查企业的申请，并通过专家小组从中提取有用的信息，如企业的绝对风险规避度、mie、eer等。政府可以通过设计不同的指标系统来强调不同的目标。但是，指标系统不宜经常变更，否则将会造成政府无信用。建议指标系统五年一小调，与五年计划同步。
9根据herzberg的激励保健理论（motivatorhygiene theory）⑥，在结论4中，政府的额外固定减税额在长期必须具有不确定性，否则将会退化为保健因素，不利于互惠的形成。参考文献：
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