内容摘要：本文研究零售商努力和决策者风险偏好共同作用下闭环供应链的企业最优策略。首先得到集中化决策下的最优努力水平，然后构建了批发价格模型，得到零售商和制造商的最优策略，发现制造商和零售商的最优策略没有受到零售商损失厌恶度的影响，而受到制造商损失厌恶度的影响，证明了零售商努力水平组合低于集中化决策下的努力水平组合。最后构建努力成本分摊模型来协调整个供应链，并得出契约设计参数。
　　关键词：闭环供应链 努力水平 损失厌恶 协调 努力成本分摊
　　文献综述
　　供应链中的努力因素，包括广告宣传、销售培训、服务宣传、质量改进等，在实践中得到广泛使用，学者们也对此进行了深入研究，大部分是基于努力促进销售来进行供应链的契约设计，例如taylor（2002）研究了销售回扣契约和退货契约，但斌等（2010）研究了产品质量。另外，学者们还对闭环供应链进行了研究，例如郭亚军等（2009）考虑了随机需求的收益费用共享契约，王文宾等（2011）考虑采用二部定价来协调供应链。以上文献都是基于风险中性决策者来设计有努力因素时的契约，没有考虑到决策者风险偏好性对决策行为的影响。
　　基于风险中性决策者的研究结果虽然较好地解释了生活中某些存在的现象，但实践中发现，企业决策者的实际决策会系统性地偏离利润最大化时的决策点，例如fisher和raman（1996）、schweitzer和cachon（2000）。这些实证说明供应链决策者的风险度对决策起着重要的作用，因此有必要考虑决策者风险偏好条件下的契约设计。
　　近年来，风险值（var）、前景理论、条件风险值（cvar）、均值方差等风险刻画工具被广泛应用于供应链决策者风险测度和最优化风险决策中。以回购契约为例，gan等（2005）用var理论刻画风险下行型零售商，研究风险中性供应商如何协调供应链，史成东和陈菊红（2010）研究了有下行风险特性的分销商参与的三层供应链协调模型。从目前查阅到的文献内容来看，甚少同时涉及到基于供应链商家努力水平和决策者风险偏好。
　　基于上述文献的研究成果，本文考虑随机市场需求时由一个供应商（领导者）和零售商（追随者）组成的闭环供应链模型（见图1）。供应商和零售商都有风险偏好，零售商努力因素表现在零售商努力促进销售和回收旧产品，在促进销售方面，通过广告投放、销售服务人员技能培训、优化卖场环境等来促进购买行为，进而提高顾客满意度；在回收旧产品方面，通过宣传回收品再制造有利于环境保护、回收装置的购买安放、回收行为的奖励等来促进。然后用均值方差理论刻画供应商和零售商的风险偏好，建立批发价格契约下各自的决策函数，得到最优策略。最后，为协调闭环供应链，构建努力成本分摊契约。
　　模型描述
　　对制造时来说，回收的旧产品重新进入再制造时，从保护资源角度看，制造商将首先使用从零售商购买的回收品d0进行生产，单位旧产品的购买价格为w0，用于再制造时生产成本为cm0。只有当回收品的数量不能满足市场需求d时，才使用原材料生产一定数量的新产品，单位生产成本为cm。对于cm0和cm，显然有△=cm-cm0＞0，否则制造时不会进行旧产品回收业务。由于科技水平和工艺改进，使用回收品和原材料制成的商品在质量无差别，并且消费者对两者的接受完全相同，因此可以确定两者制成的商品在批发价格w和零售价格p上无区别，p＞w。用пm表示制造商的利润。
　　对零售商来说，先需要在旧产品市场上进行回收付出的价格为p0（＜p），付出的努力水平为e，对应成本为c2e2，c2为回收努力的成本常数。回收旧产品的数量为d0（e）=b+re+ξ0，即回收努力水平越大，回收的旧产品数量越多，另外回收的旧产品数量还受到回收市场随机因素ξ0的影响，b表示回收市场的确定回收量，r表示单位回收努力带来的回收量，ξ0～n（0，γ0），因此有b，r＞0。然后按照批发价格w购买新商品。在销售季节中，零售商的销售努力水平为ρ，对应成本为c1ρ2，c1为销售努力成本常数，市场商品的需求量为d（ρ）=a+αρ+ξ，即零售商加大销售努力，市场需求量就会增加，另外市场需求量还受到销售随机因素ε的影响，a表示消费者的确定产品需求，α表示单位销售努力带来的市场需求量，ξ～n（0，γ）。因此有a，α＞0。用пr表示零售商的利润。
　　使用均值方差理论中刻画供应链节点企业决策者

的风险偏好，λi≥0，i={m，r}，λi越大表示决策者越害怕损失。用下标λ表示损失厌恶型决策者的决策，n表示风险中性决策者的决策。
　　在努力成本分摊时，θ1表示制造商对零售商的销售努力成本分摊的比例，θ2表示制造商对零售商的回收努力成本分摊的比例。
　　闭环供应链最优决策模型
　　（一）集中化决策的最优策略
　　在集中化决策下，制造商和零售商都是某个虚拟组织下的部门，虚拟组织确定最优的销售努力水平及最优的回收努力水平，使虚拟组织的利润最大化。制造商和零售商之间的转移支付，可以抵消。集中化供应链的利润为：
　　（1）
　　将d和d0代入式（3），解得集中化决策下的最优努力水平组合为：
　　（2）
　　（二）批发价格契约的最优策略
　　分散化决策下，零售商和制造商各自按目标决策函数最大化来确定最优策略。由于制造商是领导者，所以制造商首先提出批发价格契约（w，w0），然后零售商选择其努力水平组合（ρ，e）。
　　零售商的期望利润为：
　　（3）
　　零售商的利润方差为：
　　（4）
　　零售商的决策函数为：
　　（5）
　　z（пrλ）分别对ρ和e求导，得到：
　　（6）
　　（7）
　　令和，得到零售商最优努力水平组合为： 　　（8）
　　从式（8）中ρ*λ＞0和e*λ＞0可知，在制造商提供定价（w，w0）后，零售商必定能确定最优努力水平组合。
　　制造商的期望利润为：
　　（9）
　　制造商的利润方差为：
　　（10）
　　制造商的决策函数为：
　　（11）
　　z（пmλ）分别对w和w0求导，分别得到：
　　（12）
　　（13）
　　令和，得到制造商最优定价组合为：
　　（14）
　　从式（14）中可知w*λ＞0，即制造商始终可以向零售商销售其产品。
　　令 。式（16）中w*0λ的表达式说明，当制造商损失厌恶度、销售努力随机方差和回收努力随机方差确定时，需要，才有w*0λ≥0，即当b＜bmax时，制造商向零售商回收旧产品，否则将不进行回收。
　　式（14）代入式（8），得到零售商最优努力水平组合为：
　　（15）
　　由（ρ*λ，e*λ）和（w*λ，w*0λ）可得结论1：零售商的损失厌恶度不影响零售商和供应商的最优决策，但制造商的损失厌恶度影响零售商和供应商的最优决策。
　　由和可得结论2 ：分散化决策下零售商的最优努力水平组合小于集中化决策下零售商的最优努力水平组合。
　　由和可得结论3 ：制造商的最优批发价格随制造商损失厌恶度增加而降低，回收价格随制造商损失厌恶度增加而增加。
　　由和可得结论4：制造商的最优批发价格随销售随机因素方差增加而降低，回收价格随回收随机因素增加而增加。
　　式（14）中令λm=0，即如果制造商为风险中性，则其最优决策为（w*n，w*0n）。由结论3、4得到w*λ＜w*n和w*0λ＜w*0n。
　　由和可得结论5 ：零售商的最优努力水平随制造商损失厌恶度增加而提高。
　　由和可得结论6 ：零售商的最优销售努力水平随销售努力随机因素方差增加而提高，最优回收努力水平也随回收努力随机因素方差增加而提高。
　　从可知，零售商的最优努力水平组合以及制造商制定的最优定价组合都随制造商的回收差价△增加而增加。
　　式（14）中令λm=0，即如果零售商为风险中性，则其最优决策为（ρ*n，e*n）。由结论5、6得到ρ*λ＞ρ*n和e*λ＞e*n。
　　进一步地，由于风险可划分为风险偏好和随机因素的方差，因此接着讨论制造商的定价组合和零售商的努力组合受到风险，即λmγ和λmγ0的影响。
　　对制造商的定价组合来说，w*λ对λmγ求导以及w*0λ对λmγ0求导，得到和，再由p0＜w0＜△、和 ，得到图2和图3。
　　对零售商的努力水平组合来说，ρ*λ对λmγ求导以及e*λ对λmγ0求导，得到和，再由p0＜w0＜△、和 ，得到图4和图5。
　　（三）基于努力成本分摊的最优策略
　　由上文结论2可知，批发价格契约下，零售商按自身决策目标函数选择其最优策略，最优销售努力水平和最优回收努力水平低于集中决策下的最优水平。为此需要设计一个合作契约使得零售商按自身决策目标函数选择集中决策下的最优水平，同时在合作契约下制造商和零售商目标

数值不低于批发价格契约下的目标函数值。构建零售商努力成本分摊契约来协调供应链。
　　具体实施办法如下：对于销售努力成本，制造商承担θ1和零售商承担1-θ1；对于回收努力成本，制造商承担θ2和零售商承担1-θ2。显然有θ1，θ2∈[0，1）。
　　零售商的利润为：
　　（16）
　　零售商的期望利润为：
　　（17）
　　零售商的利润方差为：
　　（18）
　　零售商的决策函数为：
　　（19）
　　计算得到零售商的最优努力水平组合为：
　　（20）
　　从式（20）可知，如果（θ1=0，θ2=0），就出现结论2所述的情况，即零售商最优努力水平组合将低于集中化决策下的最优努力水平组合；如果θ1→1或θ2→1，则有或 ，因此必有某个（θ1*，θ2*）使得ρ*λ，θ= ρsym*和e*λ，θ=e sym*。
　　令ρ*λ，θ=ρsym*和e*λ，θ=e sym*，解得：
　　（21）
　　制造商的利润为：
　　（22）
　　制造商的期望利润为：
　　（23）
　　制造商的利润方差为：
　　（24）
　　制造商的决策函数为：
　　（25）
　　将w=wλ，θ和w0=w0λ，θ代入式（25），通过计算：
　　（26）
　　得到θ1*和θ2*。
　　结论
　　本文考虑随机市场需求时由一个供应商（领导者）和零售商（追随者）组成的闭环供应链模型，用均值方差理论刻画决策者的风险偏好，分别建立了批发价格契约和努力成本分摊契约。通过理论证明批发价格契约下零售商努力水平低于集中化决策下的零售商努力水平；零售商的损失厌恶度对制造商和零售商的最优决策没有影响，而制造商的损失厌恶度对制造商和零售商的最优决策有影响；制造商的最优批发价格随制造商损失厌恶度增加而降低，回收价格随制造商损失厌恶度增加而增加；制造商的最优批发价格随销售随机因素方差增加而降低，回收价格随回收随机因素增加而增加；零售商的最优努力水平随制造商损失厌恶度增加而提高；零售商的最优销售努力水平随销售努力随机因素方差增加而提高，最优回收努力水平也随回收努力随机因素方差增加而提高。最后通过构建努力成本分摊契约，使得零售商努力水平等于集中化决策下的零售商努力水平，整个供应链水平得到提高。 　　由于本文是基于闭环供应链中信息公开透明分析的，而在现实生活中，供应链上的企业之间由于诸多原因经常导致信息不对称，这进一步增加了企业决策者的决策难度，进而导致供应链协调的难度，因此基于信息不对称的闭环供应链协调将是未来研究的一个方向。
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