我国国债收益率曲线实证研究

　 一、模型介绍
　　 本论文联盟文以上交所债券市场的国债价格为研究样本。以三次多项式函数对债券贴现因子进行拟合，得出即期利率曲线。在此处我们用下式计算即期收益率。r(t)=■（1-1）其中，p（t）是贴现因子。附息国债的价格由下式子表示：b=■d(t)p(t)（1-2）其中，b是国债价格，d（t）是时间t的现金流入，包括收入和本金，p（t）是贴现因子，n是债券到期前所获得的息票和本金的支付次数。为了确定p（t），可以把p（t）看作一个到期期限的函数，而p（t）是特定函数形式的线性组合：p(t)=■ajfj(t)（1-3）。上式中的fj（t）就是到期期限t的函数，而aj则是需要估计的系数。在这个折现函数拟合模型中需要加一个限制条件即p（0）=1。
　　 结合公式（1-2）和（1-3），再加一个误差项来表示交易费用、税收等因数，则b=■bj(■d(t)fj(t))（1-4）。在此设定fj（t）=tj，j=0，1，2，……．j，在j为2，3，4时做回归。一般做法为取j=3已经足够。因此p（t）在整个区间上为三次多项式。p(t)=a0+a1t+a2t2+a3t3（1-5）其中，t为剩余到期年限，a0，a1，a2，a3是待估计参数代入公式（1-4）得：b=a0(■d(t))+a1(■td(t))+a2(■t2d(t))+a3(■t3d(t))（1-6），b=a0x0+a1x1+a2x2+a3x3（1-7），估计出a1 （i=l，2，3）三个参数。得出公式（1-3）的具体形式，代入前面介绍的公式（1-1）即可得出任何时期的即期收益率。
　　 二、数据分析
　　表 1 回归分析结果
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　 下面我们以2010年7月2日上交所的国债数据（数据来自和讯网）进行静态估计。以21国债（7）为例：
　　 110.291=140.47（1+11.0877a1+11.0877 a2+11.0877 a3）
　　 =140.47+1557.489219a1+17268.97a2+188569.8a3
　　 其他国债按照同样的方法可得。用三元线性回归法估计参数a1，a2，a3回归结果如表1。由此我们的逼近函数为：
　　 b（t）=1－0.0151154t－0.0000685t2+0.0000182t3
　　 再根据公式：r(s)=-■lnb(s)将贴现率转化为连续复利的零息票国债到期收益率，得出国债利率期限结构。将s设定为1～10的整数可得r(s)分别为：
　　表2 国债利率期限结构