内容摘要：本文借助数理金融的量化分析方法，根据金融经济学的基础理论，对我国可转换债券市场的发行、流通交易现状及其套利空间和套利操作情况进行研究。
　　关键词：可转换债券 套利空间 期权价值 转股价格
　　
　　可转换债券也称混合资本债券，是指发行人依照发行程序，在一定期间依据约定的条件可以转换成股份的公司债券。它在法律上属于债券，但在经济性能上却具有债券和股票的双重属性，与附有认股权证的债券较为类似，因此又被称为“准股票”，是一种混合资本投资工具和创新型衍生产品。
　　
　　可转换债券的价值与套利空间
　　
　　债券又常被称为固定收益证券，纯粹债券（基础债券）在线性空间中充当基础向量，通过契约（契约理论），形成一种映射（算子），对应产生出了可转换债券。所以可转换债券是一种契约创新后的衍生证券，其价值必定受纯粹债券的约束。
　　可转换债券的价值可以分为以下三个部分：纯粹债券价值、转换价值和期权价值。纯粹债券价值是其基础向量的特征值，是可转换债券在不具备可转换特征时的价值：p=fran]i+cvn（其中，f为面值，r为息率，an]i为n年期标准期末年金现值，c为兑现值，v为贴现因子）。转换价值是如果可转换债券能以当前市价立即转为普通股时能取得的价值，其典型算法是将每份债券所能转换的普通股份数乘以股票当前的价格。期权价值是考虑到持有者可以通过等待并在将来利用纯粹债券价值与转换价值二者孰高来选择利己策略，这份通过等待而得到的选择权（期权）也就有其自身价值。期权价值的计算一直都是数理金融和金融经济学研究的理论前沿，可转债的期权价值在简化条件下可以套用两种期权定价算法：二项模型；black-scholes（b-s）公式。
　
　　综上所述，可转换债券价值的经典公式为：可转换债券价值=max（纯粹债券价值，转换价值）+期权价值。可以清楚地看到，可转债的价值不能以低于转换价值的价格卖出，否则就会出现无风险套利，形成套利空间。

　　我国可转换债券市场实证分析
　　
　　（一）实际市场中的套利操作模型
　　前提假设：整个套利交易的其他成本费用只考虑可转债交易佣金率、股票交易佣金率、股票印花税率；交易期间的持有资金时间价值忽略不计。
　　符号说明：bs→股票交易佣金率，t→股票交易印花税税率，bb→可转债交易佣金率；ps →普通股市价，pb→可转债市价，po→初始转股价；k→转股比率（即每张百元面值的可转债转换的股份数）。
　　模型建立：买入可转债，行使转股权，卖空股票的收益：r=psk（1-t）（1-bs）-pb（1+bb）；当r>0时，执行转股权；当r<0时不进行操作。
　　（二）可转换债券实例分析
　　本文以雅戈尔集团股份有限公司为例进行可转债分析。雅戈尔集团股份有限公司于2003年发行雅戈尔可转债，票面年利率第一年为1%，利息税由券商代扣代缴。
　　1.雅戈尔可转债发行价格探究。先估算雅戈尔可转债的基础价值。已知作为纯粹债券雅戈尔可转债的面值f为100，税前息率r为10%，我国个人所得税率t以10%计算，资本报酬率为i。
　　对于i的估计，以三年期国债作为市场无风险的基础利率，资料显示为2.22%。结合行业情况，由公司金融方面的材料和网络普遍信息给出参考，其风险补偿取0.28%进行估算：f=100，r=（1-10%）10%=9%， i=2.5%，c=f=100， n=3，a3]2.5%=2.86，vn=1/（1+2.5%）3=0.93。
　　纯粹债券价值为：
　　p=100*0.09*2.86+100*0.93=118.74
　　可转债价值>纯粹债券价值，表1是雅戈尔可转债于2003年4月上市后基本情况。上市当天的可转债价格为109.88，低于预期，实证结果说明在我国市场体制的特殊国情下，整个可转债的定价体系实际部分偏离了基础理论，因此加强我国复杂情况下定价技术体系的完善工作将是我们的重要任务。另外，投资者对于可转债市场信息的不了解，投资不力，也是导致发行之初价格低迷的重要原因。
　　2.雅戈尔可转债实际套利空间及套利情况。雅戈尔可转债行使转股权的时间段是2003年10月8日-2006年4月3日。转股日从2003年10月8日开始，本文分析开始之后的一百天里的套利空间与实际套利情况。同样从gta国泰安证券服务中心数据库查询到了需要的数据，将数据导入到spss软件中，计算出每天的套利操作无风险收益。从结果中可以看出，100天中有26天出现了套利机会，而且从2004年2月16日开始后相当一段长的时间内出现了持续套利机会，这也就印证了前文的理论预测。
　　
　　参考文献：
　　1.吴岚，黄海.金融数学引论.北京大学出版社，2005
　　2.曼昆.微观经济学.第三版[m].机械工业出版社，2006