【摘　要】主要讨论基于椭圆曲线的有关数据加密/解密算法。首先在实数域、有限域（gf(2^m)）上讨论椭圆曲线的有关数学知识，并导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算。然后讨论了椭圆曲线在elgamal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。 【关键词】椭圆曲线，加密，算法         经过近二十年的研究，椭圆曲线加密算法（ecc，elliptic curve cryptography）已被普遍接受，是目前国际上公认的比较安全实用的公钥密码体制。利用基于有限域的椭圆曲线可实现数据加密解密、密钥交换、数字签名等密码方案。本文主要论述与椭圆曲线有关的数据加密/解密算法，第一部分讨论椭圆曲线的有关数学知识，分实数域、有限域（gf(2^m)），从椭圆曲线的几何图像出发，导出椭圆曲线上点的代数意义及其 (加法)运算的重要意义。第二部分主要讨论有限域gf(p)上的椭圆曲线，在elgamal密码体制中进行数据加密/解密的实现过程。

1 数学背景

1.1 实数域上的椭圆曲线   图1 图2                                 图3 图4                                 图5

 

1.2 有限域gf(2^m)上的椭圆曲线 图6

2  基于椭圆曲线的数据加密/解密

2.1 elgamal密码系统 2.2 在椭圆曲线上来实现elgamal密码系统 2.3 具体过程 3  结论       较之rsa算法，ecc具有密钥长度短，加解密速度快，对计算环境要求低，在需要通讯时，对带宽要求低等特点。近年来，ecc被广泛应用于商用密码领域，被ansi、ieee、iso、nist等许多著名的国际标准组织所采纳佐证。随着diffle-hellman密钥交换算法的专利过期，rsa算法的专利期限也将面临结束，取而代之的将是基于椭圆曲线的密码方案。

参考文献

       [1]     卢开澄，计算机密码学，清华大学出版社        [2]     ieee p1363 / d13, standard specifications for public key cryptography，the institute of electrical and electronics engineers, inc.        [3]     certicom research，sec1：elliptic curve cryptography（version 1.0），certicom corp.        [4]     michael rosing，implementing elliptic curve cryptography，manning publications co.        [5]     bruce schneier，应用密码学，机械工业出版社        [6]     rfc3278，use of elliptic curve cryptography (ecc) algorithms　in cryptographic message syntax (cms)，the internet society        [7]     m.j.b. robshaw, ph.d. and yiqun lisa yin, ph.d.，elliptic curve cryptosystems，rsa security inc