摘要：对人教版和北师大版数学教材中“勾股定理”一章数学史编排模式的比较发现：两版本教材在数学史的设计上各具特色，都力求以多种方式呈现数学史，北师大版比人教版更加注重学生的实践操作能力和交流能力的培养，人教版更关注学生的情感；反思发现两版本教材在数学史融入教学中的弱点：数学史的运用过于浅显、缺乏与信息技术的整合。
　　关键词：数学史；勾股定理；教材比较
　　中图分类号：g623.4 ?摇文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）30-0078-02
　　
　　一、引言
　　数学史与数学课程的整合已成为当今数学教育界的一个热点话题。张奠宙先生指出：在数学教育中，特别是中学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》明确提出，“数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料”。数学是积累的科学，“它的发展并不合逻辑，数学发展的实际情况与我们学校里的教科书很不一致”。根据历史发生原理，学生对数学的理解与数学本身的发展有很大的相似性。一套好的教材若要返璞归真地反映知识的来龙去脉、思想方法的深刻、内涵以及科学文化的进步，就必须融入一些简略的数学史以启发思维、开阔视野、激发兴趣。这就使得在教材的编写与修订过程中，合理设计数学史内容及其编排方式显得尤为重要。基于以上认识，本文仅对人民教育出版社和北京师范大学出版社初中数学教材（以下简称“人教版”、“北师大版”）中勾股定理一章的数学史进行比较分析。
　　二、调查与分析
　　首先对人教版《义务教育课程标准实验教科书?摇数学（八年级下册）》和北师大版《义务教育课程标准实验教科书?摇数学（八年级上册）》勾股定理一章中的数学史进行了统计，具体见下表1。
　　从表1可以看出，在勾股定理这一章中两版本教材都呈现了大量史料，但在数学史的呈现方式和选材上，又各有侧重点。据表1，两版本教材在本章各出现数学史11处、13处，主要分布在正文、习题、专题和阅读材料中。（人教版以“阅读与思考”呈现数学史料，北师大版以“读一读”这一栏目呈现史料，为统一起见，统称阅读材料；这里的“专题”多是指在相关知识旁边以框架的形式对某些内容作简要介绍。）此外，北师大版第一节（探索勾股定理）和第三节（蚂蚁这样走最近）的引入是在历史名题“折竹抵地”和“蜘蛛与苍蝇”问题的基础上改编的，虽然表面文字上看不出历史的影子，但是我们在统计时仍把这两处归为数学史料。
　　三、章前内容和数学家的设计
　　人教版在章前图文并茂，不仅呈现了2002年北京国际数学家大会的会标“赵爽弦图”，还简要解释了勾、股、弦所表示的含义，并在此基础上提出了两个问题，进而交待了这一章所要学习的主要内容。这样的设计不仅激起了学生的求知欲、好奇心，还能让学生在学习新知识之前对本章要干啥有一个大概的了解，同时也便于学生在学习完这章后的自我评估。比起北师大版在章前简单列出各文明古国关于勾股定理说法的设计更为人性化。
　　两版本教材在介绍数学家时，都是简要的说明数学家的生平（如国籍、年代、出生地等）及做出的贡献，并没有体现数学家遭遇的困惑、挫折、失败的经历。使学生觉得数学家所想到的定理是理所当然的，未能体现数学家在创作过程中斗争、挫折以及数学家所经历的艰难漫长的道路。相比北师大版，人教版在此有一个特色，也是人教版整套教材的特色，即在介绍数学家时附有数学家的头像（本章附有毕达哥拉斯图像），这样能唤起学生对数学家及数学史的亲近、肃穆之感。而北师大版在这方面就稍显逊色，根据刘超的统计，在初中六本教材中人教版有五处附有数学家图像，而北师大版仅有一处（并不是此章）。
　　四、对两版本教材的思考
　　人教版在勾股定理及其逆定理的开始分别以数学家的故事和古埃及人得到直角的方法引入数学知识，而北师大版在第一、三节都是以实际问题情境引入数学内容的，但这两处的情境都来源于数学历史名题。两版本在此对数学史用的都比较浅显，没有深挖史料背后隐藏的数学思想方法，数学史只是作为一个情景用来引出相关内容的。这只是数学史融入教学的初级阶段，但我们并不能说这种融入方式是低级的或是不好

。一方面，初级阶段是数学史融入教学，进入高级阶段不可逾越的阶段，具有重要意义，比如激发学习兴趣、调动积极性；另一方面，教材的这种设计也体现了教材的灵活性和多样性，便于教师对内容的重新加工。因此，对这两种引入方式我们不可妄加断言其好坏，唯独希望各相关领域人员对数学思想、方法做认真的思考，对数学史料进行加工和创造，深挖史料背后隐含的价值，充分发挥数学史的作用和价值。
　　现代信息技术的发展使得计算机已经成为数学文化与数学教育现代化之间的桥梁。两版本教材除了让学生自己上网搜索相关内容外，并没有涉及与信息技术有关的内容。“勾股定理”作为几乎是全世界中学都要介绍的定理，其证明方法就有400多种，这些证法反映了东西方不同的文化。这应引起两版本教材编写者的重视，以便在教材修订时注重相关数学史与信息技术的整合。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[s].北京：北京师范大学出版社，2012：（3），63.
　　[2]王亚辉.数学史选讲[m].合肥：中国科学技术大学出版社，2011.1：4.
　　[3]刘超.人教版初中数学教材中数学史的调查分析[j].中学数学杂志，2011，（6）：4-7.
　　[4]罗新兵，等.高中数学教材中数学史分布的特征和模式研究——以北师大版数学必修教材为例[j].数学教育学报，2012，（2）：31.
　　[5]张维忠，汪晓勤，等.文化传统与数学教育现代化[m].北京大学出版社，2006，（4）：26.